Задание 2, страница 20 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 2

1. По графикам на рисунках 22 и 23 определите ускорения, с которыми движутся автомобили. Для вычисления ускорения используйте формулу (2) в проекциях на ось 0x:

2. Докажите, что от выбора значений скоростей на графике результат вычислений не зависит.

Рис. 22. График зависимости скорости от времени равноускоренного движения

Рис. 23. График зависимости скорости от времени равнозамедленного движения

1. Определим ускорения для каждого автомобиля по графикам, используя формулу $a_x = \frac{v_x - v_{0x}}{\Delta t}$.

Расчет для графика на Рис. 22 (равноускоренное движение):

Дано:

Выберем две точки на графике: начальную и конечную.

Начальный момент времени: $t_{0} = 0 \text{ с}$
Начальная скорость: $v_{0x} = 0 \text{ м/с}$
Конечный момент времени: $t = 60 \text{ с}$
Конечная скорость: $v_{x} = 15 \text{ м/с}$

Найти:

Проекцию ускорения $a_x$.

Решение:

Промежуток времени, за который изменилась скорость, равен $\Delta t = t - t_0 = 60 \text{ с} - 0 \text{ с} = 60 \text{ с}$.

Подставим значения в формулу для проекции ускорения:

$a_x = \frac{v_x - v_{0x}}{\Delta t} = \frac{15 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{60 \text{ с}} = \frac{15}{60} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 0.25 \text{ м/с}^2$.

Расчет для графика на Рис. 23 (равнозамедленное движение):

Дано:

Выберем две точки на графике: начальную и конечную.

Начальный момент времени: $t_{0} = 0 \text{ с}$
Начальная скорость: $v_{0x} = 15 \text{ м/с}$
Конечный момент времени: $t = 60 \text{ с}$
Конечная скорость: $v_{x} = 0 \text{ м/с}$

Найти:

Проекцию ускорения $a_x$.

Решение:

Промежуток времени, за который изменилась скорость, равен $\Delta t = t - t_0 = 60 \text{ с} - 0 \text{ с} = 60 \text{ с}$.

Подставим значения в формулу для проекции ускорения:

$a_x = \frac{v_x - v_{0x}}{\Delta t} = \frac{0 \text{ м/с} - 15 \text{ м/с}}{60 \text{ с}} = \frac{-15}{60} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = -0.25 \text{ м/с}^2$.

Ответ: Ускорение автомобиля, движущегося равноускоренно (Рис. 22), равно $a_x = 0.25 \text{ м/с}^2$. Ускорение автомобиля, движущегося равнозамедленно (Рис. 23), равно $a_x = -0.25 \text{ м/с}^2$.

2. Доказательство того, что результат вычислений не зависит от выбора точек на графике, основывается на том, что график зависимости скорости от времени при равноускоренном движении является прямой линией. Ускорение $a_x$ является тангенсом угла наклона (угловым коэффициентом) этой прямой к оси времени.

Уравнение прямой в общем виде $y = kx + b$. Для нашего случая зависимость скорости от времени описывается уравнением $v_x = v_{0x} + a_x t$. Здесь $a_x$ — это угловой коэффициент $k$. Для любой прямой угловой коэффициент является постоянной величиной и может быть найден по координатам любых двух точек $(t_1, v_{x1})$ и $(t_2, v_{x2})$, лежащих на этой прямой:

$a_x = k = \frac{v_{x2} - v_{x1}}{t_2 - t_1} = \frac{\Delta v_x}{\Delta t}$

Поскольку $a_x$ — это константа для всей прямой, результат вычисления не будет зависеть от того, какие две точки на прямой мы выберем.

Продемонстрируем это на примерах, выбрав другие точки на графиках.

Для графика на Рис. 22:

Возьмем точки, соответствующие $t_1 = 20 \text{ с}$ и $t_2 = 40 \text{ с}$. Из графика видно, что им соответствуют скорости $v_{x1} = 5 \text{ м/с}$ и $v_{x2} = 10 \text{ м/с}$.

$a_x = \frac{10 \text{ м/с} - 5 \text{ м/с}}{40 \text{ с} - 20 \text{ с}} = \frac{5 \text{ м/с}}{20 \text{ с}} = 0.25 \text{ м/с}^2$.

Результат совпадает с предыдущим.

Для графика на Рис. 23:

Возьмем точки, соответствующие $t_1 = 20 \text{ с}$ и $t_2 = 40 \text{ с}$. Из графика видно, что им соответствуют скорости $v_{x1} = 10 \text{ м/с}$ и $v_{x2} = 5 \text{ м/с}$.

$a_x = \frac{5 \text{ м/с} - 10 \text{ м/с}}{40 \text{ с} - 20 \text{ с}} = \frac{-5 \text{ м/с}}{20 \text{ с}} = -0.25 \text{ м/с}^2$.

Результат также совпадает с предыдущим.

Ответ: Ускорение, вычисляемое по формуле $a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t}$, является угловым коэффициентом графика $v_x(t)$. Для прямолинейного графика, каким является зависимость скорости от времени при равнопеременном движении, угловой коэффициент — величина постоянная. Поэтому результат вычислений не зависит от выбора точек на графике для расчета. Это подтверждено расчетами.