Задание 3, страница 21 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 3

1. Докажите, что единицей измерения ускорения в Международной системе единиц является:

a $ \frac{м}{с^2} $.

2. Предложите внесистемные единицы измерения, установите между ними соотношение.

1. Докажите, что единицей измерения ускорения в Международной системе единиц является: $1 \frac{м}{с^2}$

Решение:

Ускорение ($a$) — это векторная физическая величина, которая определяет быстроту изменения скорости тела. По определению, мгновенное ускорение является пределом отношения изменения скорости ($\Delta v$) к промежутку времени ($\Delta t$), за который это изменение произошло, при $\Delta t \to 0$. В случае равноускоренного движения формула выглядит так:

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v - v_0}{t}$

где $v$ — конечная скорость, а $v_0$ — начальная скорость.

Для определения единицы измерения ускорения в Международной системе единиц (СИ), мы должны использовать основные единицы этой системы. В СИ единицей измерения расстояния является метр (м), а единицей измерения времени — секунда (с).

Скорость ($v$) — это отношение пройденного пути ко времени, поэтому ее единица измерения в СИ — метр в секунду ($\frac{м}{с}$).

Теперь подставим единицы измерения величин в формулу для ускорения, чтобы найти его единицу измерения, которую обозначают квадратными скобками $[a]$:

$[a] = \frac{[\Delta v]}{[\Delta t]} = \frac{1 \frac{м}{с}}{1 \text{ с}} = 1 \frac{м}{с \cdot с} = 1 \frac{м}{с^2}$

Таким образом, мы доказали, что единицей измерения ускорения в СИ является метр на секунду в квадрате ($\frac{м}{с^2}$).

Ответ: Единица измерения ускорения в СИ является $1 \frac{м}{с^2}$, так как ускорение — это изменение скорости (измеряемой в $\frac{м}{с}$) за единицу времени (измеряемой в с), что приводит к единице $\frac{м/с}{с} = \frac{м}{с^2}$.

2. Предложите внесистемные единицы измерения, установите между ними соотношение.

Внесистемные единицы измерения ускорения можно составить, используя различные единицы длины и времени. Установим их соотношение с системной единицей $\frac{м}{с^2}$.

а) Сантиметр на секунду в квадрате ($\frac{см}{с^2}$)

Эта единица, также известная как "гал" (Gal), является основной единицей ускорения в системе СГС (сантиметр-грамм-секунда) и часто используется в гравиметрии. Соотношение с единицей СИ устанавливается через перевод метров в сантиметры:

Так как $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, то:

$1 \frac{м}{с^2} = \frac{100 \text{ см}}{1 \text{ с}^2} = 100 \frac{см}{с^2}$

б) Стандартное ускорение свободного падения ($g$)

Эта широко используемая внесистемная единица, особенно в авиации, космонавтике и инженерном деле для измерения перегрузок. Она определяется как стандартное значение ускорения свободного падения на поверхности Земли на уровне моря.

Соотношение с единицей СИ:

$1 g \approx 9.80665 \frac{м}{с^2}$ (в практических расчетах часто округляют до $9.8 \frac{м}{с^2}$ или $10 \frac{м}{с^2}$).

в) Километр в час за секунду ($\frac{км}{ч \cdot с}$)

Данная единица интуитивно понятна при описании динамики разгона или торможения транспортных средств. Она показывает, на сколько километров в час изменяется скорость объекта за одну секунду. Чтобы установить соотношение, переведем км/ч в м/с:

$1 \frac{км}{ч} = \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{5}{18} \frac{м}{с}$

Тогда:

$1 \frac{км}{ч \cdot с} = \frac{1 \frac{км}{ч}}{1 \text{ с}} = \frac{\frac{5}{18} \frac{м}{с}}{1 \text{ с}} = \frac{5}{18} \frac{м}{с^2} \approx 0.278 \frac{м}{с^2}$

Ответ: Примеры внесистемных единиц ускорения и их соотношение с единицей СИ:
1. Сантиметр на секунду в квадрате ($\frac{см}{с^2}$): $1 \frac{м}{с^2} = 100 \frac{см}{с^2}$.
2. Стандартное ускорение свободного падения ($g$): $1 g \approx 9.81 \frac{м}{с^2}$.
3. Километр в час за секунду ($\frac{км}{ч \cdot с}$): $1 \frac{км}{ч \cdot с} \approx 0.278 \frac{м}{с^2}$.