Номер 3, страница 18 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

3. Разложите на составляющие начальную скорость тела, брошенного под углом $60^\circ$ к горизонту (рис. 20). Определите числовое значение составляющих, если начальная скорость тела равна $10 \, \text{м/с}$.

Рис. 19. К упражнению 2д.2

Рис. 20. К упражнению 2д.3

Дано:

Начальная скорость тела, $v_0 = 10 \text{ м/с}$

Угол к горизонту, $\alpha = 60^\circ$

Найти:

Горизонтальную составляющую начальной скорости $v_{0x}$ и вертикальную составляющую начальной скорости $v_{0y}$.

Решение:

Начальная скорость тела $\vec{v_0}$, направленная под углом $\alpha$ к горизонту, является векторной величиной. Для анализа движения её раскладывают на две компоненты (составляющие): горизонтальную, направленную вдоль оси Ox, и вертикальную, направленную вдоль оси Oy.

Эти составляющие можно найти, рассмотрев прямоугольный треугольник, где вектор начальной скорости $\vec{v_0}$ является гипотенузой, а его проекции на оси координат — катетами. Угол $\alpha$ — это угол между вектором скорости (гипотенузой) и горизонтальной осью (прилежащим катетом).

Горизонтальная составляющая скорости $v_{0x}$ находится как проекция вектора $v_0$ на ось Ох. Она равна произведению модуля начальной скорости на косинус угла $\alpha$:

$v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\alpha)$

Вертикальная составляющая скорости $v_{0y}$ находится как проекция вектора $v_0$ на ось Оy. Она равна произведению модуля начальной скорости на синус угла $\alpha$:

$v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\alpha)$

Теперь выполним числовые расчеты, подставив данные из условия задачи:

Для горизонтальной составляющей:

$v_{0x} = 10 \text{ м/с} \cdot \cos(60^\circ) = 10 \cdot 0.5 = 5 \text{ м/с}$

Для вертикальной составляющей:

$v_{0y} = 10 \text{ м/с} \cdot \sin(60^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \approx 8.66 \text{ м/с}$

Ответ: Горизонтальная составляющая начальной скорости равна $v_{0x} = 5 \text{ м/с}$; вертикальная составляющая начальной скорости равна $v_{0y} \approx 8.66 \text{ м/с}$.