Номер 2, страница 18 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

2. Турист поднялся на возвышенность высотой $h = 10 \text{ м}$ с углом при основании $30^\circ$, а затем спустился с этой же высоты по уклону с углом при основании $60^\circ$ (рис. 19). Чему равны путь и модуль перемещения туриста? Ответ представьте в SI и округлите до целого числа.

Рис. 19. К упражнению 2д.2

Дано:

Высота возвышенности, $h = 10$ м

Угол при основании при подъеме, $α = 30°$

Угол при основании при спуске, $β = 60°$

Найти:

Путь $L$ - ?

Модуль перемещения $S$ - ?

Решение:

Траектория туриста состоит из двух отрезков: подъема и спуска. Вместе с горизонтальным основанием они образуют треугольник, а высота $h$ делит его на два прямоугольных треугольника.

Путь

Путь $L$ — это сумма длин участков подъема ($L_1$) и спуска ($L_2$).

$L = L_1 + L_2$

В первом прямоугольном треугольнике (подъем) высота $h$ является катетом, противолежащим углу $α$, а длина подъема $L_1$ — гипотенузой. Из определения синуса:

$sin(α) = h / L_1$

Отсюда находим длину подъема:

$L_1 = h / sin(α) = 10 / sin(30°) = 10 / 0.5 = 20$ м

Во втором прямоугольном треугольнике (спуск) высота $h$ является катетом, противолежащим углу $β$, а длина спуска $L_2$ — гипотенузой:

$sin(β) = h / L_2$

Отсюда находим длину спуска:

$L_2 = h / sin(β) = 10 / sin(60°) = 10 / (\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{20}{\sqrt{3}} ≈ 11.55$ м

Теперь находим общий путь, пройденный туристом:

$L = L_1 + L_2 = 20 + 11.55 = 31.55$ м

Согласно условию, округляем ответ до целого числа.

Ответ: путь туриста равен 32 м.

Модуль перемещения

Модуль перемещения $S$ — это расстояние по прямой между начальной и конечной точками движения. В данном случае это длина основания большого треугольника. Основание состоит из двух отрезков ($d_1$ и $d_2$), которые являются катетами в двух прямоугольных треугольниках.

$S = d_1 + d_2$

Найдем длину первого катета $d_1$ (горизонтальная проекция подъема) из определения тангенса:

$tan(α) = h / d_1$

Отсюда:

$d_1 = h / tan(α) = 10 / tan(30°) = 10 / (\frac{1}{\sqrt{3}}) = 10\sqrt{3} ≈ 17.32$ м

Аналогично находим второй катет $d_2$ (горизонтальная проекция спуска):

$tan(β) = h / d_2$

Отсюда:

$d_2 = h / tan(β) = 10 / tan(60°) = 10 / \sqrt{3} ≈ 5.77$ м

Теперь находим модуль перемещения:

$S = d_1 + d_2 = 17.32 + 5.77 = 23.09$ м

Согласно условию, округляем ответ до целого числа.

Ответ: модуль перемещения туриста равен 23 м.