Номер 3, страница 18 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

3. Тело переместилось из точки с координатами $x_1 = 0$, $y_1 = 2 \text{ м}$ в точку с координатами $x_2 = 4 \text{ м}$, $y_2 = -1 \text{ м}$. Укажите заданные точки на координатной плоскости $xOy$, определите модуль перемещения и его проекции на оси координат.

Дано:

Начальные координаты точки: $x_1 = 0$, $y_1 = 2 \text{ м}$

Конечные координаты точки: $x_2 = 4 \text{ м}$, $y_2 = -1 \text{ м}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Проекции перемещения на оси координат: $s_x$, $s_y$

Модуль перемещения: $|\vec{s}|$

Решение:

1. Указание точек на координатной плоскости.

Начальная точка A имеет координаты (0; 2). Она лежит на оси Oy на 2 единицы выше начала координат.

Конечная точка B имеет координаты (4; -1). Она находится в IV координатной четверти, на 4 единицы правее и на 1 единицу ниже начала координат.

Вектор перемещения $\vec{s}$ представляет собой направленный отрезок (стрелку), проведенный из точки A в точку B.

2. Определение проекций перемещения на оси координат.

Проекция вектора перемещения на ось Ox находится как разность конечной и начальной координат по оси x:

$s_x = x_2 - x_1$

$s_x = 4 \text{ м} - 0 = 4 \text{ м}$

Проекция вектора перемещения на ось Oy находится как разность конечной и начальной координат по оси y:

$s_y = y_2 - y_1$

$s_y = -1 \text{ м} - 2 \text{ м} = -3 \text{ м}$

3. Определение модуля перемещения.

Модуль (длина) вектора перемещения вычисляется по теореме Пифагора как корень квадратный из суммы квадратов его проекций:

$|\vec{s}| = \sqrt{s_x^2 + s_y^2}$

Подставим найденные значения проекций:

$|\vec{s}| = \sqrt{(4 \text{ м})^2 + (-3 \text{ м})^2} = \sqrt{16 \text{ м}^2 + 9 \text{ м}^2} = \sqrt{25 \text{ м}^2} = 5 \text{ м}$

Ответ: Проекция на ось Ox: $s_x = 4 \text{ м}$. Проекция на ось Oy: $s_y = -3 \text{ м}$. Модуль перемещения: $|\vec{s}| = 5 \text{ м}$.