Ответьте на вопросы, страница 20 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Ответьте на вопрос

Почему ускорение движущегося тела можно определить как тангенс угла наклона на графике зависимости скорости тела от времени?

Ускорение тела по определению является физической величиной, которая характеризует быстроту изменения скорости тела. Для прямолинейного равноускоренного движения ускорение $a$ постоянно и вычисляется по формуле:

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v - v_0}{t - t_0}$

где $\Delta v = v - v_0$ — это изменение скорости за промежуток времени $\Delta t = t - t_0$.

Рассмотрим график зависимости скорости от времени $v(t)$. На этом графике по оси ординат (вертикальной оси) откладывается скорость $v$, а по оси абсцисс (горизонтальной оси) — время $t$. Для равноускоренного движения, когда ускорение постоянно, этот график представляет собой прямую линию.

Угловой коэффициент (тангенс угла наклона) этой прямой к оси времени (оси абсцисс) можно найти, рассмотрев прямоугольный треугольник. Его катетами будут изменение скорости $\Delta v$ (противолежащий катет) и соответствующий промежуток времени $\Delta t$ (прилежащий катет).

Из геометрии известно, что тангенс угла наклона $\alpha$ в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:

$\tan(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{\Delta v}{\Delta t}$

Сравнивая формулу для ускорения и выражение для тангенса угла наклона графика, мы видим, что они тождественны:

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$ и $\tan(\alpha) = \frac{\Delta v}{\Delta t}$

Из этого следует, что ускорение численно равно тангенсу угла наклона графика $v(t)$:

$a = \tan(\alpha)$

Таким образом, ускорение можно определить как тангенс угла наклона на графике зависимости скорости от времени, потому что обе эти величины (физическая и геометрическая) определяются одним и тем же отношением — отношением изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло.

Ответ: Ускорение по определению равно отношению изменения скорости ко времени, за которое это изменение произошло ($a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$). На графике зависимости скорости от времени ($v(t)$) этому же отношению равен тангенс угла наклона $\alpha$ графика к оси времени, поскольку изменение скорости $\Delta v$ является противолежащим катетом, а промежуток времени $\Delta t$ — прилежащим катетом к этому углу ($\tan(\alpha) = \frac{\Delta v}{\Delta t}$). Следовательно, ускорение численно равно тангенсу угла наклона графика $v(t)$.