Задание 4, страница 21 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 4

Докажите, что направление векторов скорости и ускорения при равнозамедленном движении направлены в противоположные стороны (рис. 25). $\vec{v_0}$

Рис. 25. При равнозамедленном движении вектора скорости и ускорения направлены в противоположные стороны

Для доказательства воспользуемся определением ускорения и понятием равнозамедленного движения.

Дано:

Движение тела является равнозамедленным. Это означает, что модуль (величина) скорости тела со временем уменьшается.

Найти:

Доказать, что вектор скорости $\vec{v}$ и вектор ускорения $\vec{a}$ направлены в противоположные стороны.

Решение:

1. По определению, ускорение — это векторная физическая величина, равная отношению изменения скорости тела к промежутку времени, за который это изменение произошло:

$\vec{a} = \frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t}$

где $\Delta\vec{v}$ — вектор изменения скорости, а $\Delta t$ — промежуток времени.

2. Изменение скорости $\Delta\vec{v}$ находится как разность между конечной скоростью $\vec{v}$ и начальной скоростью $\vec{v}_0$ за данный промежуток времени:

$\Delta\vec{v} = \vec{v} - \vec{v}_0$

3. Промежуток времени $\Delta t$ является скалярной и всегда положительной величиной ($\Delta t > 0$). Из формулы для ускорения следует, что вектор ускорения $\vec{a}$ всегда сонаправлен (направлен в ту же сторону), что и вектор изменения скорости $\Delta\vec{v}$.

4. Рассмотрим, как направлен вектор $\Delta\vec{v}$ при равнозамедленном движении. По условию, движение равнозамедленное, значит, модуль скорости уменьшается. Для прямолинейного движения, изображенного на рисунке, это означает, что $|\vec{v}| < |\vec{v}_0|$. При этом векторы $\vec{v}$ и $\vec{v}_0$ направлены в одну сторону (вдоль направления движения).

5. Векторную разность $\Delta\vec{v} = \vec{v} - \vec{v}_0$ можно представить как сумму $\Delta\vec{v} = \vec{v} + (-\vec{v}_0)$. Вектор $-\vec{v}_0$ равен по модулю вектору $\vec{v}_0$, но направлен в противоположную сторону.

Как видно из рисунка 25б, мы складываем вектор $\vec{v}$ и вектор $-\vec{v}_0$. Поскольку модуль вектора $\vec{v}_0$ больше модуля вектора $\vec{v}$ ($|\vec{v}_0| > |\vec{v}|$), результирующий вектор $\Delta\vec{v}$ будет направлен в ту же сторону, что и больший по модулю вектор, то есть в сторону вектора $-\vec{v}_0$.

Таким образом, вектор изменения скорости $\Delta\vec{v}$ направлен в сторону, противоположную направлению начальной скорости $\vec{v}_0$ и конечной скорости $\vec{v}$.

6. Так как вектор ускорения $\vec{a}$ сонаправлен с вектором изменения скорости $\Delta\vec{v}$, то вектор ускорения $\vec{a}$ также будет направлен в сторону, противоположную вектору скорости $\vec{v}$.

Что и требовалось доказать.

Ответ: При равнозамедленном движении модуль скорости тела уменьшается. Согласно определению, вектор ускорения $\vec{a}$ сонаправлен с вектором изменения скорости $\Delta\vec{v}$. Так как при уменьшении скорости вектор ее изменения $\Delta\vec{v} = \vec{v} - \vec{v}_0$ направлен против начальной скорости $\vec{v}_0$ (и текущей скорости $\vec{v}$), то и вектор ускорения $\vec{a}$ будет направлен в сторону, противоположную вектору скорости.