Задание 5, страница 17 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 5

1. Определите горизонтальную и вертикальную составляющие скорости кабины на канатной дороге Шымбулака (рис. 18). Скорость движения кабины вдоль каната $5 \, \text{м/с}$, угол наклона примите равный $15^\circ$ ($\sin 15^\circ \approx 0,26$; $\cos 15^\circ \approx 0,96$).

2. Изобразите вектор скорости и ее составляющие на рисунке.

Рис. 18. Канатная дорога Медео-Шымбулак

1. Дано:

$v = 5 \text{ м/с}$ (скорость движения кабины вдоль каната)

$\alpha = 15^\circ$ (угол наклона каната)

$\sin 15^\circ \approx 0,26$

$\cos 15^\circ \approx 0,96$

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

$v_x$ - ? (горизонтальная составляющая скорости)

$v_y$ - ? (вертикальная составляющая скорости)

Решение:

Скорость движения кабины $\vec{v}$ — это вектор, направленный вдоль каната под углом $\alpha$ к горизонту. Для нахождения горизонтальной и вертикальной составляющих скорости необходимо разложить этот вектор на компоненты по осям координат Ox (горизонтальная) и Oy (вертикальная). Вектор скорости и его составляющие образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике гипотенузой является модуль вектора полной скорости $v$, прилежащим к углу $\alpha$ катетом — модуль горизонтальной составляющей скорости $v_x$, а противолежащим катетом — модуль вертикальной составляющей скорости $v_y$.

Используя тригонометрические определения, запишем формулы для вычисления составляющих.

Горизонтальная составляющая скорости $v_x$ является прилежащим катетом, поэтому ее можно найти по формуле:

$v_x = v \cdot \cos(\alpha)$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$v_x = 5 \text{ м/с} \cdot \cos(15^\circ) \approx 5 \text{ м/с} \cdot 0,96 = 4,8 \text{ м/с}$

Вертикальная составляющая скорости $v_y$ является противолежащим катетом, и для ее нахождения используется формула:

$v_y = v \cdot \sin(\alpha)$

Подставим числовые значения:

$v_y = 5 \text{ м/с} \cdot \sin(15^\circ) \approx 5 \text{ м/с} \cdot 0,26 = 1,3 \text{ м/с}$

Ответ: Горизонтальная составляющая скорости кабины составляет примерно $4,8 \text{ м/с}$, а вертикальная составляющая — примерно $1,3 \text{ м/с}$.

2. На рисунке ниже изображен вектор полной скорости $\vec{v}$ и его разложение на горизонтальную ($\vec{v}_x$) и вертикальную ($\vec{v}_y$) составляющие. Вектор $\vec{v}$ является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, а векторы $\vec{v}_x$ и $\vec{v}_y$ — его катетами. Угол $\alpha$ — это угол между вектором $\vec{v}$ и горизонтальной осью.

Ответ: Вектор скорости и его составляющие изображены на рисунке.