Номер 3, страница 96 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

3. По наклонной плоскости, расположенной под углом $30^\circ$ к горизонту, скользит тело. Найдите его ускорение, если коэффициент трения равен 0,3. Принять $g = 10 \, \text{м/с}^2$. Ответ представьте в SI и округлите до десятых.

Дано:

Угол наклона плоскости $ \alpha = 30^{\circ} $
Коэффициент трения $ \mu = 0,3 $
Ускорение свободного падения $ g = 10 \text{ м/с}^2 $

Все данные представлены в системе СИ или являются безразмерными величинами/углами, поэтому перевод не требуется.

Найти:

Ускорение тела $ a $.

Решение:

На тело, скользящее по наклонной плоскости, действуют три силы: сила тяжести $ mg $, сила нормальной реакции опоры $ N $ и сила трения скольжения $ F_{тр} $.

Выберем систему координат так, чтобы ось $ Ox $ была направлена вдоль наклонной плоскости вниз, а ось $ Oy $ — перпендикулярно наклонной плоскости вверх.

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме: $ m\vec{a} = \vec{F}_{тяж} + \vec{N} + \vec{F}_{тр} $.

Спроецируем это уравнение на выбранные оси координат:

На ось $ Oy $: $ 0 = N - mg \cos\alpha $. Отсюда выразим силу нормальной реакции опоры:
$ N = mg \cos\alpha $

На ось $ Ox $: $ ma = mg \sin\alpha - F_{тр} $. Движение происходит вдоль этой оси.

Сила трения скольжения определяется по формуле $ F_{тр} = \mu N $. Подставим в нее выражение для $ N $:
$ F_{тр} = \mu mg \cos\alpha $

Теперь подставим полученное выражение для силы трения в уравнение для оси $ Ox $:
$ ma = mg \sin\alpha - \mu mg \cos\alpha $

Сократим массу $ m $, так как она присутствует в каждом члене уравнения:
$ a = g \sin\alpha - \mu g \cos\alpha $

Вынесем $ g $ за скобки, чтобы получить итоговую формулу для ускорения:
$ a = g(\sin\alpha - \mu \cos\alpha) $

Подставим числовые значения из условия задачи:

$ \sin(30^{\circ}) = 0,5 $
$ \cos(30^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866 $

$ a = 10 \text{ м/с}^2 \times (0,5 - 0,3 \times 0,866) $
$ a = 10 \times (0,5 - 0,2598) $
$ a = 10 \times 0,2402 $
$ a = 2,402 \text{ м/с}^2 $

Согласно условию, ответ необходимо округлить до десятых.

$ a \approx 2,4 \text{ м/с}^2 $

Ответ: 2,4 м/с².