Номер 2, страница 96 - гдз по физике 9 класс учебник Закирова, Аширов

2. Материальная точка массой 100 г движется под действием трех сил, модули которых равны 10 Н. Векторы сил лежат в одной плоскости и образуют два угла по 60°. С каким ускорением движется точка?

Дано:

$m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$
$|\vec{F_1}| = |\vec{F_2}| = |\vec{F_3}| = F = 10 \text{ Н}$
$\alpha_1 = 60^\circ$ (угол между $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$)
$\alpha_2 = 60^\circ$ (угол между $\vec{F_2}$ и $\vec{F_3}$)

Найти:

$a$ - ?

Решение:

Согласно второму закону Ньютона, ускорение материальной точки определяется равнодействующей всех приложенных к ней сил:
$m\vec{a} = \vec{F}_{равн}$
где $\vec{F}_{равн}$ – векторная сумма всех сил, действующих на точку:
$\vec{F}_{равн} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3}$

Для нахождения равнодействующей силы воспользуемся методом проекций. Введем систему координат $OXY$ так, чтобы ось $OX$ совпадала по направлению с вектором силы $\vec{F_2}$. Тогда, согласно условию, вектор $\vec{F_1}$ будет составлять с осью $OX$ угол $60^\circ$, а вектор $\vec{F_3}$ – угол $-60^\circ$.

Найдем проекции векторов сил на оси координат:
Проекции на ось $OX$:
$F_{1x} = F \cdot \cos(60^\circ) = 10 \cdot 0.5 = 5 \text{ Н}$
$F_{2x} = F \cdot \cos(0^\circ) = 10 \cdot 1 = 10 \text{ Н}$
$F_{3x} = F \cdot \cos(-60^\circ) = 10 \cdot 0.5 = 5 \text{ Н}$
Проекция равнодействующей силы на ось $OX$:
$F_{равн, x} = F_{1x} + F_{2x} + F_{3x} = 5 + 10 + 5 = 20 \text{ Н}$

Проекции на ось $OY$:
$F_{1y} = F \cdot \sin(60^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \text{ Н}$
$F_{2y} = F \cdot \sin(0^\circ) = 10 \cdot 0 = 0 \text{ Н}$
$F_{3y} = F \cdot \sin(-60^\circ) = -10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -5\sqrt{3} \text{ Н}$
Проекция равнодействующей силы на ось $OY$:
$F_{равн, y} = F_{1y} + F_{2y} + F_{3y} = 5\sqrt{3} + 0 - 5\sqrt{3} = 0 \text{ Н}$

Теперь найдем модуль равнодействующей силы:
$F_{равн} = \sqrt{F_{равн, x}^2 + F_{равн, y}^2} = \sqrt{20^2 + 0^2} = 20 \text{ Н}$
Так как проекция на ось $OY$ равна нулю, вектор равнодействующей силы направлен вдоль оси $OX$, то есть в том же направлении, что и сила $\vec{F_2}$.

Из второго закона Ньютона найдем модуль ускорения:
$a = \frac{F_{равн}}{m}$
$a = \frac{20 \text{ Н}}{0.1 \text{ кг}} = 200 \text{ м/с}^2$

Ответ: $200 \text{ м/с}^2$.