Номер 1, страница 4 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1. Какие углы называются смежными, а какие -- вертикальными? Укажите их на рисунке. Постройте соответствующий рисунок.

Для определения и иллюстрации смежных и вертикальных углов построим рисунок, на котором изображены две пересекающиеся в точке O прямые.

Смежные углы

Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие являются дополнительными лучами (то есть вместе образуют прямую линию). Смежные углы имеют общую вершину.

Важнейшее свойство смежных углов заключается в том, что их сумма всегда равна $180^\circ$.

На приведенном рисунке смежными являются следующие пары углов:
- $\angle 1$ и $\angle 2$ (их общая сторона — луч, идущий из точки O вправо-вверх, а две другие стороны образуют прямую)
- $\angle 2$ и $\angle 3$
- $\angle 3$ и $\angle 4$
- $\angle 4$ и $\angle 1$
Для каждой из этих пар выполняется равенство: $\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$, $\angle 2 + \angle 3 = 180^\circ$ и так далее.

Ответ: Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие лежат на одной прямой, являясь продолжением друг друга. Сумма смежных углов равна $180^\circ$.

Вертикальные углы

Вертикальными называются два угла, у которых стороны одного являются продолжением сторон другого. Такие углы образуются при пересечении двух прямых. Они имеют общую вершину, но не имеют общих сторон.

Основное свойство вертикальных углов — они равны между собой.

На приведенном рисунке вертикальными являются следующие пары углов (для наглядности они обозначены цифрами одного цвета):
- $\angle 1$ и $\angle 3$ (синий цвет)
- $\angle 2$ и $\angle 4$ (красный цвет)
Для этих пар выполняется равенство: $\angle 1 = \angle 3$ и $\angle 2 = \angle 4$.

Ответ: Вертикальные углы — это два угла, образованные пересечением двух прямых, у которых стороны одного являются продолжением сторон другого. Вертикальные углы равны.