Номер 6, страница 4 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6. Сколько признаков равенства треугольников существует? Сформулируйте их.

В школьном курсе евклидовой геометрии традиционно изучают три основных признака равенства треугольников. Ниже приведены их формулировки.

Первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними, СУС)

Формулировка: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Для треугольников $\triangle ABC$ и $\triangle A_1B_1C_1$, если $AB = A_1B_1$, $AC = A_1C_1$ и $\angle A = \angle A_1$, то $\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$.

Второй признак равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам, УСУ)

Формулировка: если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Для треугольников $\triangle ABC$ и $\triangle A_1B_1C_1$, если $AC = A_1C_1$, $\angle A = \angle A_1$ и $\angle C = \angle C_1$, то $\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$.

Третий признак равенства треугольников (по трем сторонам, ССС)

Формулировка: если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Для треугольников $\triangle ABC$ и $\triangle A_1B_1C_1$, если $AB = A_1B_1$, $BC = B_1C_1$ и $AC = A_1C_1$, то $\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$.

Стоит отметить, что существуют и другие признаки равенства, которые являются следствиями основных. Например, признак равенства по двум углам и стороне, не прилежащей к ним (УУС), а также отдельные признаки для прямоугольных треугольников (по гипотенузе и катету; по гипотенузе и острому углу и т.д.).

Ответ: Существует три основных признака равенства треугольников. Они основаны на равенстве следующих элементов двух треугольников: 1) двух сторон и угла между ними; 2) стороны и двух прилежащих к ней углов; 3) трех сторон.