Номер 5, страница 4 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5. Какая фигура называется треугольником? Какие виды треугольников вы знаете? Назовите и укажите на рисунке все элементы каждого названного вами вида треугольника. Постройте соответствующий рисунок.

Какая фигура называется треугольником?

Треугольник — это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки — его сторонами.

Основные элементы любого треугольника:

1. Вершины — точки, в которых сходятся стороны (на рисунке ниже это точки $A, B, C$).

2. Стороны — отрезки, соединяющие вершины (на рисунке это отрезки $AB, BC, AC$). Длины сторон часто обозначают строчными буквами, соответствующими противолежащим вершинам ($a, b, c$).

3. Углы — углы, образованные сторонами при каждой вершине (на рисунке это $∠A$ или $∠BAC$, $∠B$ или $∠ABC$, $∠C$ или $∠BCA$). Сумма углов любого треугольника всегда равна $180°$.

Какие виды треугольников вы знаете?

Треугольники классифицируют по двум основным признакам: по соотношению длин сторон и по величине углов.

Классификация по длине сторон

1. Разносторонний треугольник

Это треугольник, у которого все три стороны имеют разную длину. Как следствие, все углы у него также разные.

Элементы на рисунке: вершины $A, B, C$; стороны $AB, BC, CA$ разной длины ($a \neq b \neq c$); углы $∠A, ∠B, ∠C$ разной величины.

2. Равнобедренный треугольник

Это треугольник, у которого две стороны равны. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона — основанием. Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Элементы на рисунке: вершины $A, B, C$; боковые стороны $AB$ и $BC$ (они равны); основание $AC$; равные углы при основании $∠BAC$ и $∠BCA$.

3. Равносторонний (правильный) треугольник

Это треугольник, у которого все три стороны равны. В равностороннем треугольнике все углы также равны и составляют $60°$.

Элементы на рисунке: вершины $A, B, C$; равные стороны $AB = BC = CA$; равные углы $∠A = ∠B = ∠C = 60°$.

Классификация по величине углов

1. Остроугольный треугольник

Это треугольник, у которого все три угла острые (то есть меньше $90°$). Равносторонний треугольник всегда является остроугольным.

Элементы на рисунке: вершины $A, B, C$; стороны $AB, BC, CA$; все углы $∠A, ∠B, ∠C$ — острые.

2. Прямоугольный треугольник

Это треугольник, у которого один угол прямой (равен $90°$). Стороны, прилежащие к прямому углу, называются катетами, а сторона, противолежащая прямому углу, — гипотенузой.

Элементы на рисунке: вершины $A, B, C$; прямой угол $∠A = 90°$; катеты $AB$ и $AC$; гипотенуза $BC$.

3. Тупоугольный треугольник

Это треугольник, у которого один угол тупой (то есть больше $90°$). Два других угла в таком треугольнике всегда острые.

Элементы на рисунке: вершины $A, B, C$; тупой угол $∠B > 90°$; острые углы $∠A$ и $∠C$.

Ответ: Треугольник — это фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой (вершинами), и тремя соединяющими их отрезками (сторонами). Основные элементы треугольника — это три вершины, три стороны и три угла. Виды треугольников определяются по длинам сторон (разносторонний, равнобедренный, равносторонний) и по величине углов (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный). У каждого вида есть свои уникальные элементы: у равнобедренного — боковые стороны и основание, у прямоугольного — катеты и гипотенуза.