Номер 2, страница 4 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

2. Укажите на рисунке углы, образованные при пересечении двух прямых третьей прямой. Назовите их.

Укажите на рисунке углы, образованные при пересечении двух прямых третьей прямой.

Для решения задачи рассмотрим стандартную ситуацию: две прямые, обозначенные как a и b, пересечены третьей прямой, называемой секущей, которую мы обозначим как c. При этом в точках пересечения образуются восемь углов. Чтобы их идентифицировать, мы пронумеруем их от 1 до 8, как показано на представленном ниже рисунке.

Ответ: Углы, образованные при пересечении прямых a и b секущей c, показаны на рисунке и обозначены цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Назовите их.

В зависимости от их взаимного расположения относительно прямых и секущей, эти углы имеют специальные названия. Они классифицируются на следующие группы:

Внутренние накрест лежащие углы: это пары углов, расположенные во внутренней области между прямыми a и b, но по разные стороны от секущей c. На рисунке это пары: $ \angle 3 $ и $ \angle 6 $; $ \angle 4 $ и $ \angle 5 $.

Внешние накрест лежащие углы: это пары углов, расположенные во внешней области по отношению к прямым a и b, и по разные стороны от секущей c. На рисунке это пары: $ \angle 1 $ и $ \angle 8 $; $ \angle 2 $ и $ \angle 7 $.

Соответственные углы: это пары углов, находящиеся по одну сторону от секущей c, при этом один из углов лежит во внутренней области, а другой — во внешней. На рисунке это четыре пары: $ \angle 1 $ и $ \angle 5 $; $ \angle 2 $ и $ \angle 6 $; $ \angle 3 $ и $ \angle 7 $; $ \angle 4 $ и $ \angle 8 $.

Внутренние односторонние углы: это пары углов, расположенные во внутренней области между прямыми a и b и по одну сторону от секущей c. На рисунке это пары: $ \angle 3 $ и $ \angle 5 $; $ \angle 4 $ и $ \angle 6 $.

Внешние односторонние углы: это пары углов, расположенные во внешней области по отношению к прямым a и b и по одну сторону от секущей c. На рисунке это пары: $ \angle 1 $ и $ \angle 7 $; $ \angle 2 $ и $ \angle 8 $.

Кроме того, в каждой точке пересечения (где секущая пересекает прямую a и прямую b) образуются следующие виды углов:

Вертикальные углы: это пары углов, у которых стороны одного являются продолжением сторон другого. Такие углы всегда равны. Пары вертикальных углов: $ \angle 1 $ и $ \angle 4 $; $ \angle 2 $ и $ \angle 3 $; $ \angle 5 $ и $ \angle 8 $; $ \angle 6 $ и $ \angle 7 $.

Смежные углы: это пары углов, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями друг друга (вместе образуют прямую). Сумма смежных углов всегда равна $180^\circ$. Примеры пар смежных углов: $ \angle 1 $ и $ \angle 2 $; $ \angle 2 $ и $ \angle 4 $; $ \angle 4 $ и $ \angle 3 $; $ \angle 3 $ и $ \angle 1 $, а также аналогичные пары для углов 5, 6, 7 и 8.

Ответ: Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, носят названия: внутренние накрест лежащие, внешние накрест лежащие, соответственные, внутренние односторонние, внешние односторонние. В точках пересечения также образуются вертикальные и смежные углы.