Номер 9, страница 4 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

9. Что такое прямоугольник, ромб, квадрат? Какие их свойства вы знаете?

Прямоугольник

Определение: Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые (равны $90^\circ$).

Свойства прямоугольника:
1. Противоположные стороны равны и параллельны.
2. Все углы равны $90^\circ$.
3. Диагонали равны между собой.
4. Диагонали в точке пересечения делятся пополам.
5. Периметр прямоугольника со сторонами $a$ и $b$ вычисляется по формуле: $P = 2(a + b)$.
6. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: $S = a \cdot b$.

Ответ: Прямоугольник — это параллелограмм с прямыми углами. Его ключевые свойства: противоположные стороны равны, все углы равны $90^\circ$, диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам.

Ромб

Определение: Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Свойства ромба:
1. Все стороны равны.
2. Противоположные углы равны, а противоположные стороны параллельны.
3. Диагонали взаимно перпендикулярны.
4. Диагонали являются биссектрисами его углов (делят углы пополам).
5. Диагонали в точке пересечения делятся пополам.
6. Периметр ромба со стороной $a$ вычисляется по формуле: $P = 4a$.
7. Площадь ромба через диагонали $d_1$ и $d_2$ вычисляется по формуле: $S = \frac{1}{2}d_1 d_2$.

Ответ: Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Его ключевые свойства: все стороны равны, диагонали взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

Квадрат

Определение: Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. Также его можно определить как ромб, у которого все углы прямые.

Свойства квадрата:
Квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба одновременно:
1. Все стороны равны.
2. Все углы прямые ($90^\circ$).
3. Диагонали равны, взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам.
4. Диагонали являются биссектрисами углов (делят их на углы по $45^\circ$).
5. Периметр квадрата со стороной $a$ вычисляется по формуле: $P = 4a$.
6. Площадь квадрата вычисляется по формуле: $S = a^2$.

Ответ: Квадрат — это правильный четырёхугольник, сочетающий свойства прямоугольника и ромба. У него все стороны равны, все углы прямые, а диагонали равны, перпендикулярны, делятся пополам в точке пересечения и являются биссектрисами углов.