Номер 14, страница 4 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

14. Укажите связь между тригонометрическими функциями острого угла и сторонами прямоугольного треугольника.

Связь между тригонометрическими функциями острого угла и сторонами прямоугольного треугольника устанавливается через определения этих функций как отношений длин сторон. Чтобы их определить, рассмотрим прямоугольный треугольник, его стороны и один из острых углов.

Пусть дан прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом при вершине $C$. Стороны, противолежащие вершинам $A$, $B$ и $C$, обозначим как $a$, $b$ и $c$ соответственно. В этом случае $a$ и $b$ являются катетами, а $c$ — гипотенузой.

Для острого угла $\alpha$ (при вершине A):

• катет $a$ (сторона $BC$) является противолежащим этому углу;

• катет $b$ (сторона $AC$) является прилежащим к этому углу;

• сторона $c$ (сторона $AB$) — гипотенуза.

Тригонометрические функции для острого угла $\alpha$ определяются следующим образом:

Синус (sin)

Синусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы.

$\sin \alpha = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{a}{c}$

Ответ: Синус острого угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинус (cos)

Косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы.

$\cos \alpha = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{b}{c}$

Ответ: Косинус острого угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенс (tg или tan)

Тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета.

$\text{tg } \alpha = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{a}{b}$

Ответ: Тангенс острого угла — это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Котангенс (ctg или cot)

Котангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение длины прилежащего катета к длине противолежащего катета.

$\text{ctg } \alpha = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{противолежащий катет}} = \frac{b}{a}$

Ответ: Котангенс острого угла — это отношение прилежащего катета к противолежащему катету.