Номер 0.3, страница 7 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

0.3. Что можно сказать о:

1) четырехугольнике;

2) треугольнике, у которого все углы равны между собой?

Постройте рисунок.

1) четырехугольнике

Будем рассматривать четырехугольник, у которого, по аналогии со вторым пунктом, все углы равны между собой. Сумма внутренних углов любого выпуклого четырехугольника равна $360^\circ$. Это следует из общей формулы для суммы углов n-угольника: $(n-2) \cdot 180^\circ$.

Для четырехугольника, где $n=4$, сумма углов составляет $(4-2) \cdot 180^\circ = 2 \cdot 180^\circ = 360^\circ$.

Если все четыре угла равны, то величина каждого угла $\alpha$ будет равна:

$\alpha = \frac{360^\circ}{4} = 90^\circ$

Четырехугольник, у которого все углы прямые ($90^\circ$), называется прямоугольником. Частным случаем прямоугольника является квадрат, у которого равны не только все углы, но и все стороны.

Рисунок прямоугольника:

Ответ: Если у четырехугольника все углы равны, то это прямоугольник. Величина каждого его угла составляет $90^\circ$.

2) треугольнике, у которого все углы равны между собой

Сумма внутренних углов любого треугольника всегда равна $180^\circ$.

Если все три угла треугольника равны между собой, то обозначив величину каждого угла как $\beta$, получим уравнение: $3 \cdot \beta = 180^\circ$.

Отсюда находим величину каждого угла:

$\beta = \frac{180^\circ}{3} = 60^\circ$

Треугольник, у которого все углы равны, называется равноугольным. В евклидовой геометрии равноугольный треугольник также является равносторонним, то есть все его стороны тоже равны между собой. Такой треугольник также называют правильным.

Рисунок равностороннего треугольника:

Ответ: Треугольник, у которого все углы равны, является равносторонним (правильным) треугольником. Величина каждого его угла составляет $60^\circ$.