Номер 0.1, страница 7 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

0.1. Отрезки $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $O$, которая является серединой каждого из этих отрезков. Верно ли равенство $\triangle AOC = \triangle BOD$? Укажите другие пары равных треугольников.

Для решения задачи представим данную конфигурацию отрезков в виде рисунка и воспользуемся признаками равенства треугольников.

Верно ли равенство $ΔAOC = ΔBOD$?

Рассмотрим треугольники $ΔAOC$ и $ΔBOD$. Из условия задачи нам известно:

1. Точка $O$ является серединой отрезка $AB$, поэтому стороны $AO$ и $OB$ равны: $AO = OB$.

2. Точка $O$ является серединой отрезка $CD$, поэтому стороны $CO$ и $OD$ равны: $CO = OD$.

3. Углы $\angle AOC$ и $\angle BOD$ образованы при пересечении двух прямых ($AB$ и $CD$) и являются вертикальными. По свойству вертикальных углов, они равны: $\angle AOC = \angle BOD$.

Таким образом, две стороны и угол между ними треугольника $ΔAOC$ соответственно равны двум сторонам и углу между ними треугольника $ΔBOD$. По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), данные треугольники равны.

Ответ: Да, равенство $ΔAOC = ΔBOD$ верно.

Укажите другие пары равных треугольников.

Кроме $ΔAOC$ и $ΔBOD$, пересекающиеся отрезки образуют еще одну пару треугольников: $ΔAOD$ и $ΔBOC$.

Рассмотрим их равенство:

1. $AO = OB$ (так как $O$ — середина $AB$).

2. $OD = CO$ (так как $O$ — середина $CD$).

3. Углы $\angle AOD$ и $\angle BOC$ также являются вертикальными, а значит, они равны: $\angle AOD = \angle BOC$.

Следовательно, по первому признаку равенства треугольников, треугольник $ΔAOD$ равен треугольнику $ΔBOC$.

Ответ: Другая пара равных треугольников — $ΔAOD$ и $ΔBOC$.