Номер 11, страница 4 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

11. Что такое трапеция? Какие ее виды и свойства вы знаете?

12.

Что такое трапеция?

Трапеция — это выпуклый четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.
Параллельные стороны называются основаниями трапеции (на рисунке ниже это стороны a и b).
Две другие стороны называются боковыми сторонами (на рисунке ниже это стороны c и d).
Высотой трапеции называется перпендикуляр, проведенный из любой точки одного основания к прямой, содержащей другое основание (на рисунке это h).
Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины боковых сторон (на рисунке это m).

Ответ: Трапеция – это четырёхугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны (основания), а две другие – нет (боковые стороны).

Какие ее виды и свойства вы знаете?

Виды трапеций:

1. Равнобедренная (или равнобокая) трапеция — это трапеция, у которой боковые стороны равны.

2. Прямоугольная трапеция — это трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям. Эта сторона является и высотой трапеции.

3. Разносторонняя трапеция — трапеция, у которой все стороны имеют разную длину и нет прямых углов.

Свойства трапеции (для любой трапеции):

1. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна $180^\circ$. Если в трапеции ABCD основаниями являются $AD$ и $BC$, то $\angle A + \angle B = 180^\circ$ и $\angle C + \angle D = 180^\circ$.
2. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме: $m = \frac{a+b}{2}$.
3. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, лежит на средней линии, параллелен основаниям и равен их полуразности: $\frac{a-b}{2}$ (где $a > b$).
4. Диагонали трапеции точкой пересечения делятся на отрезки, пропорциональные основаниям.
5. Треугольники, образованные отрезками диагоналей и основаниями, подобны. Треугольники, образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами, имеют одинаковую площадь.
6. Площадь трапеции можно найти по формуле $S = \frac{a+b}{2} \cdot h = m \cdot h$, где $a$ и $b$ — основания, $h$ — высота, $m$ - средняя линия.

Свойства равнобедренной трапеции (в дополнение к общим):

1. Углы при каждом основании равны.
2. Диагонали равнобедренной трапеции равны.
3. Высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание, делит его на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований $\frac{a-b}{2}$, а больший — полусумме оснований $\frac{a+b}{2}$.
4. Около равнобедренной трапеции можно описать окружность. И наоборот, если около трапеции можно описать окружность, то она равнобедренная.

Ответ: Виды трапеций: равнобедренная (боковые стороны равны), прямоугольная (одна боковая сторона перпендикулярна основаниям) и разносторонняя. Основные свойства: сумма углов у боковой стороны — $180^\circ$; средняя линия равна полусумме оснований; площадь — произведение полусуммы оснований на высоту. У равнобедренной трапеции также равны углы при основании и диагонали, и вокруг нее можно описать окружность.