Номер 8, страница 4 - гдз по геометрии 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

8. Какой четырехугольник называется параллелограммом? Сформулируйте признаки параллелограмма и разъясните их смысл на рисунке.

Какой четырехугольник называется параллелограммом?

Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противолежащие (противоположные) стороны попарно параллельны.

На рисунке показан четырехугольник $ABCD$. Он является параллелограммом, если выполнены условия: сторона $AB$ параллельна стороне $DC$ ($AB \parallel DC$), и сторона $AD$ параллельна стороне $BC$ ($AD \parallel BC$).

Ответ: Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Сформулируйте признаки параллелограмма и разъясните их смысл на рисунке

Признаки параллелограмма — это свойства, по которым можно установить, что четырехугольник является параллелограммом. Существует три основных признака.

1. Первый признак (по равенству и параллельности двух сторон)

Если в четырехугольнике две противолежащие стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Смысл на рисунке: для четырехугольника $ABCD$, если известно, что одна пара противолежащих сторон, например $AD$ и $BC$ (выделены синим), одновременно параллельна ($AD \parallel BC$) и равна по длине ($AD = BC$), то можно заключить, что $ABCD$ — это параллелограмм.

Ответ: Если в четырехугольнике две противолежащие стороны равны и параллельны, то это параллелограмм.

2. Второй признак (по попарному равенству сторон)

Если в четырехугольнике противолежащие стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Смысл на рисунке: для четырехугольника $ABCD$, если известно, что противолежащие стороны попарно равны, то есть длина $AB$ равна длине $DC$ (выделены красным), и длина $AD$ равна длине $BC$ (выделены синим), то $ABCD$ — это параллелограмм.

Ответ: Если в четырехугольнике противолежащие стороны попарно равны, то это параллелограмм.

3. Третий признак (по диагоналям)

Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Смысл на рисунке: в четырехугольнике $ABCD$ проведены диагонали $AC$ и $BD$, которые пересекаются в точке $O$. Если точка $O$ делит каждую диагональ на два равных отрезка, то есть $AO = OC$ и $BO = OD$, то $ABCD$ — это параллелограмм.

Ответ: Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то это параллелограмм.