Номер 7, страница 27 - гдз по химии 9 класс учебник Еремин, Кузьменко

*7. Имеются два газа, взятые при одинаковых условиях: 10 л метана $CH_4$ и 20 л хлора $Cl_2$. В каком из них содержится больше молекул, а в каком — больше атомов и во сколько раз?

Дано:

Объем метана, $V(\text{CH}_4) = 10$ л

Объем хлора, $V(\text{Cl}_2) = 20$ л

Газы находятся при одинаковых условиях ($T = \text{const}, P = \text{const}$).

$V(\text{CH}_4) = 10 \text{ л} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.01 \text{ м}^3$

$V(\text{Cl}_2) = 20 \text{ л} = 20 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.02 \text{ м}^3$

Найти:

1. В каком газе больше молекул и во сколько раз?

2. В каком газе больше атомов и во сколько раз?

Решение:

Согласно закону Авогадро, равные объемы любых газов при одинаковых температуре и давлении содержат одинаковое число молекул. Из этого следует, что количество вещества ($n$) и, соответственно, число молекул ($N$) газа прямо пропорционально его объему ($V$) при постоянных условиях ($T$ и $P$).

Связь между числом молекул и объемом можно выразить через молярный объем $V_m$ и постоянную Авогадро $N_A$:

$N = n \cdot N_A = \frac{V}{V_m} \cdot N_A$

Так как $V_m$ и $N_A$ являются константами для данных условий, число молекул $N$ прямо пропорционально объему $V$.

В каком из них содержится больше молекул

Чтобы сравнить число молекул, достаточно сравнить объемы газов. Найдем отношение числа молекул хлора к числу молекул метана, которое будет равно отношению их объемов:

$\frac{N(\text{Cl}_2)}{N(\text{CH}_4)} = \frac{V(\text{Cl}_2)}{V(\text{CH}_4)} = \frac{20 \text{ л}}{10 \text{ л}} = 2$

Следовательно, в 20 литрах хлора содержится в 2 раза больше молекул, чем в 10 литрах метана.

Ответ: В хлоре содержится больше молекул, в 2 раза.

В каком — больше атомов и во сколько раз

Для нахождения общего числа атомов ($N_{атомов}$) необходимо умножить число молекул газа ($N$) на количество атомов в одной его молекуле.

1. Определим, сколько атомов в одной молекуле каждого вещества:

- Молекула метана ($CH_4$) состоит из 1 атома углерода (C) и 4 атомов водорода (H). Итого: $1 + 4 = 5$ атомов.

- Молекула хлора ($Cl_2$) состоит из 2 атомов хлора (Cl). Итого: 2 атома.

2. Выразим число молекул одного газа через другой. Из предыдущего пункта мы знаем, что $N(\text{Cl}_2) = 2 \cdot N(\text{CH}_4)$. Обозначим число молекул метана как $x$, тогда число молекул хлора будет $2x$.

3. Рассчитаем общее число атомов для каждого газа:

- Общее число атомов в метане: $N_{атомов}(\text{CH}_4) = N(\text{CH}_4) \cdot 5 = x \cdot 5 = 5x$

- Общее число атомов в хлоре: $N_{атомов}(\text{Cl}_2) = N(\text{Cl}_2) \cdot 2 = (2x) \cdot 2 = 4x$

4. Сравним полученные значения. Так как $5x > 4x$, в метане содержится больше атомов. Найдем их соотношение:

$\frac{N_{атомов}(\text{CH}_4)}{N_{атомов}(\text{Cl}_2)} = \frac{5x}{4x} = \frac{5}{4} = 1.25$

Следовательно, в 10 литрах метана содержится в 1,25 раза больше атомов, чем в 20 литрах хлора.

Ответ: В метане содержится больше атомов, в 1,25 раза.