Номер 1, страница 30 - гдз по химии 9 класс учебник Еремин, Кузьменко

1. Во сколько раз кислород тяжелее:

а) водорода;

б) воздуха?

Газы находятся при одинаковых температуре и давлении.

Дано:

$M_{O_2} = 32 \cdot 10^{-3}$ кг/моль (молярная масса кислорода)

$M_{H_2} = 2 \cdot 10^{-3}$ кг/моль (молярная масса водорода)

$M_{воздуха} \approx 29 \cdot 10^{-3}$ кг/моль (средняя молярная масса воздуха)

Условия для газов одинаковы:

$p = \text{const}$ (давление)

$T = \text{const}$ (температура)

Найти:

а) $\frac{\rho_{O_2}}{\rho_{H_2}}$

б) $\frac{\rho_{O_2}}{\rho_{воздуха}}$

Решение:

Вопрос "во сколько раз один газ тяжелее другого" при одинаковых внешних условиях (температуре и давлении) сводится к нахождению отношения их плотностей. Плотность идеального газа $\rho$ можно выразить из уравнения состояния идеального газа, известного как уравнение Менделеева-Клапейрона:

$p V = \frac{m}{M} R T$

где $p$ – давление, $V$ – объем, $m$ – масса газа, $M$ – молярная масса газа, $R$ – универсальная газовая постоянная, а $T$ – абсолютная температура.

Плотность газа определяется по формуле $\rho = \frac{m}{V}$. Выразим плотность из уравнения состояния:

$\rho = \frac{p M}{R T}$

Так как по условию задачи все рассматриваемые газы находятся при одинаковых давлении ($p$) и температуре ($T$), то отношение плотностей двух газов ($\rho_1$ и $\rho_2$) будет равно отношению их молярных масс ($M_1$ и $M_2$). Этот вывод является следствием закона Авогадро.

$\frac{\rho_1}{\rho_2} = \frac{\frac{p M_1}{R T}}{\frac{p M_2}{R T}} = \frac{M_1}{M_2}$

Теперь, используя известные значения молярных масс, можно рассчитать искомые отношения.

а) Найдем, во сколько раз кислород тяжелее водорода. Для этого вычислим отношение их плотностей, которое равно отношению их молярных масс.

$\frac{\rho_{O_2}}{\rho_{H_2}} = \frac{M_{O_2}}{M_{H_2}} = \frac{32 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{2 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} = 16$

Ответ: кислород тяжелее водорода в 16 раз.

б) Найдем, во сколько раз кислород тяжелее воздуха. Для этого вычислим отношение плотности кислорода к средней плотности воздуха.

$\frac{\rho_{O_2}}{\rho_{воздуха}} = \frac{M_{O_2}}{M_{воздуха}} \approx \frac{32 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{29 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} \approx 1.103$

Ответ: кислород тяжелее воздуха примерно в 1,1 раза.