Страница 27 - гдз по химии 9 класс учебник Еремин, Кузьменко

1. Сформулируйте закон Авогадро.

Закон Авогадро — это один из фундаментальных газовых законов, который был сформулирован итальянским физиком и химиком Амедео Авогадро в 1811 году. Этот закон устанавливает связь между объемом газа и количеством содержащегося в нем вещества.

Формулировка закона

В равных объемах любых идеальных газов при одинаковых значениях температуры и давления содержится одинаковое число молекул.

Это означает, что объем газа не зависит от природы (размера, массы) его молекул, а определяется только их количеством, температурой и давлением.

Математическое выражение

Закон Авогадро утверждает, что объем газа $V$ прямо пропорционален количеству вещества $n$ (измеряемому в молях) при условии, что температура $T$ и давление $p$ остаются постоянными: $$ V \propto n \quad (\text{при } p, T = \text{const}) $$ Эту зависимость можно записать в виде уравнения: $$ \frac{V}{n} = k $$ где $k$ — константа пропорциональности, которая одинакова для всех идеальных газов при заданных $T$ и $p$. Следовательно, для двух различных газов (1 и 2) при одинаковых условиях ($T_1 = T_2$ и $p_1 = p_2$) справедливо соотношение: $$ \frac{V_1}{n_1} = \frac{V_2}{n_2} $$

Следствия из закона Авогадро

1. Молярный объем ($V_m$). Важнейшим следствием является то, что один моль любого идеального газа при одинаковых условиях занимает один и тот же объем. Этот объем называется молярным объемом газа. Он равен отношению объема газа к количеству вещества: $$ V_m = \frac{V}{n} $$ При нормальных условиях (н.у.), а именно при температуре $T = 273.15$ К (0 °C) и давлении $p = 101.325$ кПа (1 атм), молярный объем любого идеального газа равен приблизительно: $$ V_m \approx 22.4 \text{ л/моль} \text{ или } 0.0224 \text{ м}^3/\text{моль} $$ 2. Относительная плотность газов. Закон позволяет вычислять относительную плотность одного газа по другому. Отношение плотностей $\rho$ двух газов при одинаковых $T$ и $p$ равно отношению их молярных масс ($M$). Относительная плотность газа 1 по газу 2 обозначается как $D_{2}(1)$: $$ D_{2}(1) = \frac{\rho_1}{\rho_2} = \frac{m_1/V}{m_2/V} = \frac{n \cdot M_1}{n \cdot M_2} = \frac{M_1}{M_2} $$ Закон Авогадро является неотъемлемой частью уравнения состояния идеального газа (уравнения Клапейрона-Менделеева): $pV = nRT$.

Ответ: Закон Авогадро гласит, что равные объемы любых идеальных газов при одинаковых температуре и давлении содержат одинаковое число молекул. Математически это выражается формулой $\frac{V}{n} = \text{const}$ при постоянных $p$ и $T$. Основным следствием является то, что 1 моль любого идеального газа при одинаковых условиях занимает одинаковый объем (молярный объем), который при нормальных условиях составляет 22.4 л/моль.

2. Какие условия называют нормальными? Чему равен молярный объём газа:

а) при нормальных условиях;

б) при 25 °С и 1 атм?

Нормальными условиями (сокращенно н. у.) в химии и физике называют стандартный набор условий для проведения измерений, что позволяет сравнивать результаты различных экспериментов. Эти условия определяются следующими параметрами:

• Температура: $T = 273,15$ К (что соответствует 0 °С).
• Давление: $p = 101325$ Па (что соответствует 1 стандартной атмосфере или 760 мм рт. ст.).

а) Молярный объём газа при нормальных условиях — это объём, который занимает 1 моль любого идеального газа при температуре 0 °С и давлении 1 атм. Согласно закону Авогадро, эта величина является постоянной для всех газов. Рассчитать её можно из уравнения состояния идеального газа, но чаще всего используют уже известное стандартное значение.

Молярный объём газа при нормальных условиях ($V_m$) равен 22,4 л/моль.

Ответ: Молярный объём газа при нормальных условиях равен 22,4 л/моль.

б) Чтобы найти молярный объём газа при условиях, отличных от нормальных, необходимо использовать уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона).

Дано:

Температура $t = 25$ °C

Давление $p = 1$ атм

Количество вещества $n = 1$ моль (поскольку ищем молярный объём)

Универсальная газовая постоянная $R \approx 8,314$ Дж/(моль·К)

Перевод в систему СИ:

Температура $T = t + 273,15 = 25 + 273,15 = 298,15$ К

Давление $p = 1 \text{ атм} = 101325$ Па

Найти:

Молярный объём $V_m$

Решение:

Уравнение состояния идеального газа для $n$ молей газа имеет вид:

$pV = nRT$

Молярный объём $V_m$ определяется как объём одного моля вещества, то есть $V_m = V/n$. Для $n=1$ моль уравнение принимает вид:

$pV_m = RT$

Выразим молярный объём $V_m$ из этого уравнения:

$V_m = \frac{RT}{p}$

Теперь подставим числовые значения в системе СИ:

$V_m = \frac{8,314 \text{ Дж/(моль·К)} \cdot 298,15 \text{ К}}{101325 \text{ Па}} \approx 0,024465 \text{ м}^3\text{/моль}$

Для удобства переведём полученное значение в литры, используя соотношение 1 м³ = 1000 л:

$V_m \approx 0,024465 \text{ м}^3\text{/моль} \cdot 1000 \text{ л/м}^3 \approx 24,47 \text{ л/моль}$

Ответ: Молярный объём газа при 25 °C и 1 атм равен приблизительно 24,47 л/моль.

3. Какой объём занимают при н. у.:

а) 2 моль азота;

б) 0,5 моль кислорода;

в) 0,25 моль фтора?

Для решения этой задачи используется закон Авогадро, согласно которому 1 моль любого идеального газа при нормальных условиях (н. у.) занимает одинаковый объём, называемый молярным объёмом ($V_m$). Нормальные условия — это температура 0 °C (273,15 К) и давление 101,325 кПа (1 атм). Молярный объём газа при н. у. составляет 22,4 л/моль.

Объём газа ($V$) можно вычислить, умножив количество вещества ($n$) на молярный объём ($V_m$):

$V = n \cdot V_m$

а) 2 моль азота

Дано:

Количество вещества азота $n(N_2) = 2$ моль

Молярный объём при н. у. $V_m = 22,4$ л/моль

Найти:

Объём азота $V(N_2)$

Решение:

Подставим данные значения в формулу:

$V(N_2) = n(N_2) \cdot V_m = 2 \text{ моль} \cdot 22,4 \text{ л/моль} = 44,8 \text{ л}$

Ответ: 44,8 л.

б) 0,5 моль кислорода

Дано:

Количество вещества кислорода $n(O_2) = 0,5$ моль

Молярный объём при н. у. $V_m = 22,4$ л/моль

Найти:

Объём кислорода $V(O_2)$

Решение:

Подставим данные значения в формулу:

$V(O_2) = n(O_2) \cdot V_m = 0,5 \text{ моль} \cdot 22,4 \text{ л/моль} = 11,2 \text{ л}$

Ответ: 11,2 л.

в) 0,25 моль фтора

Дано:

Количество вещества фтора $n(F_2) = 0,25$ моль

Молярный объём при н. у. $V_m = 22,4$ л/моль

Найти:

Объём фтора $V(F_2)$

Решение:

Подставим данные значения в формулу:

$V(F_2) = n(F_2) \cdot V_m = 0,25 \text{ моль} \cdot 22,4 \text{ л/моль} = 5,6 \text{ л}$

Ответ: 5,6 л.

4. Сколько молекул находится внутри резинового шара объёмом 5,6 л (н. у.), заполненного водородом? Изменится ли ответ, если в условии задачи водород заменить на:

а) азот;

б) неизвестный газ;

в) водопроводную воду?

Дано:

Объем шара, $V = 5,6 \text{ л}$

Условия: нормальные (н. у.)

Вещество: водород (H₂)

Постоянная Авогадро, $N_A = 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Молярный объем газа при н. у., $V_m = 22,4 \text{ л/моль}$

$V = 5,6 \text{ л} = 5,6 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$V_m = 22,4 \text{ л/моль} = 22,4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3\text{/моль}$

Найти:

Число молекул водорода, $N(\text{H}_2)$ - ?

Изменится ли ответ для:

а) азота (N₂)

б) неизвестного газа

в) водопроводной воды (H₂O)

Решение:

Сначала найдем число молекул водорода в шаре. Для этого определим количество вещества (число моль) водорода, используя формулу для молярного объема газа при нормальных условиях (н. у.):

$n = \frac{V}{V_m}$

Подставим известные значения:

$n(\text{H}_2) = \frac{5,6 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 0,25 \text{ моль}$

Зная количество вещества, можно вычислить число молекул по формуле:

$N = n \cdot N_A$

$N(\text{H}_2) = 0,25 \text{ моль} \cdot 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} = 1,505 \cdot 10^{23} \text{ молекул}$

Ответ: Внутри шара находится $1,505 \cdot 10^{23}$ молекул водорода.

а) азот

Согласно закону Авогадро, в равных объемах различных газов при одинаковых условиях (температуре и давлении) содержится одинаковое число молекул. Азот (N₂) является газом, а объем шара и условия (н. у.) не изменились. Следовательно, число молекул азота будет таким же, как и число молекул водорода.

Ответ: ответ не изменится, число молекул азота будет $1,505 \cdot 10^{23}$.

б) неизвестный газ

Закон Авогадро справедлив для любого идеального газа, независимо от его химического состава. Поэтому, если шар заполнить любым другим газом при тех же условиях, количество молекул в нем не изменится.

Ответ: ответ не изменится, число молекул неизвестного газа будет $1,505 \cdot 10^{23}$.

в) водопроводную воду

Водопроводная вода (H₂O) при нормальных условиях (0°C, 1 атм) является жидкостью. Закон Авогадро и понятие молярного объема газа ($V_m = 22,4$ л/моль) неприменимы к жидкостям. Чтобы найти число молекул воды, нужно использовать ее плотность и молярную массу.

Плотность воды $\rho(\text{H}_2\text{O}) \approx 1000 \text{ г/л}$. Найдем массу воды объемом 5,6 л:

$m = \rho \cdot V = 1000 \text{ г/л} \cdot 5,6 \text{ л} = 5600 \text{ г}$

Молярная масса воды $M(\text{H}_2\text{O}) \approx 18 \text{ г/моль}$. Найдем количество вещества воды:

$n(\text{H}_2\text{O}) = \frac{m}{M} = \frac{5600 \text{ г}}{18 \text{ г/моль}} \approx 311,11 \text{ моль}$

Теперь найдем число молекул воды:

$N(\text{H}_2\text{O}) = n \cdot N_A \approx 311,11 \text{ моль} \cdot 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 1,87 \cdot 10^{26} \text{ молекул}$

Это значение ($1,87 \cdot 10^{26}$) значительно отличается от числа молекул газа ($1,505 \cdot 10^{23}$).

Ответ: ответ изменится. Число молекул воды составит примерно $1,87 \cdot 10^{26}$.

*5. Объясните, как с помощью закона Авогадро можно установить, что формула воды $H_2O$, а не $HO$.

Решение

Чтобы установить правильную химическую формулу воды, необходимо сопоставить экспериментальные данные о реакции синтеза воды с выводами, которые следуют из закона Авогадро.

1. Экспериментальные данные (Закон объёмных отношений Гей-Люссака). Опытным путем установлено, что при синтезе водяного пара из газообразных водорода и кислорода (при одинаковых температуре и давлении) объёмы газов соотносятся следующим образом: 2 объёма водорода реагируют с 1 объёмом кислорода, в результате чего образуется 2 объёма водяного пара. Таким образом, соотношение объёмов $ V(\text{водород}) : V(\text{кислород}) : V(\text{водяной пар}) $ равно $ 2:1:2 $.

2. Закон Авогадро. Закон утверждает, что в равных объёмах различных газов при одинаковых условиях (температура и давление) содержится одинаковое число молекул.

3. Применение закона Авогадро к реакции. Из закона Авогадро следует, что соотношение объёмов газов в химической реакции равно соотношению числа их молекул. Значит, экспериментальное соотношение объёмов $ 2:1:2 $ можно трактовать на молекулярном уровне:

2 молекулы водорода + 1 молекула кислорода → 2 молекулы воды.

4. Проверка гипотетических формул. Теперь необходимо проверить, какая из предполагаемых формул воды ($ \text{H}_2\text{O} $ или $ \text{HO} $) согласуется с этим выводом. При этом мы используем установленный факт, что молекулы газообразного водорода и кислорода двухатомны ($ \text{H}_2 $ и $ \text{O}_2 $).

Сценарий 1: Формула воды — $ \text{H}_2\text{O} $.

Запишем уравнение реакции, исходя из того, что 2 молекулы $ \text{H}_2 $ и 1 молекула $ \text{O}_2 $ образуют 2 молекулы $ \text{H}_2\text{O} $:

$ 2\text{H}_2 + \text{O}_2 \rightarrow 2\text{H}_2\text{O} $

Это уравнение сбалансировано по атомам: слева 4 атома водорода (в 2-х молекулах $ \text{H}_2 $) и 2 атома кислорода (в 1-й молекуле $ \text{O}_2 $); справа также 4 атома водорода и 2 атома кислорода (в 2-х молекулах $ \text{H}_2\text{O} $).

Коэффициенты в уравнении ($2:1:2$) полностью соответствуют соотношению молекул (и объёмов), установленному экспериментально. Эта гипотеза верна.

Сценарий 2: Формула воды — $ \text{HO} $.

Теперь предположим, что формула воды — $ \text{HO} $. Запишем сбалансированное уравнение реакции образования $ \text{HO} $ из $ \text{H}_2 $ и $ \text{O}_2 $:

$ \text{H}_2 + \text{O}_2 \rightarrow 2\text{HO} $

Это уравнение сбалансировано по атомам (слева 2 H и 2 O, справа 2 H и 2 O).

Однако, согласно коэффициентам в этом уравнении, соотношение реагирующих молекул (и объёмов) должно быть $ 1:1:2 $ (1 объём $ \text{H}_2 $ на 1 объём $ \text{O}_2 $ образует 2 объёма $ \text{HO} $).

Это теоретическое соотношение ($ 1:1:2 $) противоречит экспериментально наблюдаемому соотношению ($ 2:1:2 $).

Таким образом, сопоставление экспериментальных данных с законом Авогадро позволяет однозначно отклонить формулу $ \text{HO} $ и подтвердить, что химическая формула воды — $ \text{H}_2\text{O} $.

Ответ: Согласно закону Авогадро, соотношение объемов газов в реакции равно соотношению числа их молекул. Экспериментально установлено, что 2 объема водорода реагируют с 1 объемом кислорода, образуя 2 объема водяного пара (соотношение $ 2:1:2 $). Это означает, что 2 молекулы водорода ($ \text{H}_2 $) реагируют с 1 молекулой кислорода ($ \text{O}_2 $) с образованием 2 молекул воды. Это приводит к уравнению $ 2\text{H}_2 + \text{O}_2 \rightarrow 2\text{H}_2\text{O} $, из которого следует формула воды $ \text{H}_2\text{O} $. Если бы формула воды была $ \text{HO} $, то уравнение реакции было бы $ \text{H}_2 + \text{O}_2 \rightarrow 2\text{HO} $, а соотношение объемов — $ 1:1:2 $, что противоречит опыту.

6. В каком объёме аммиака содержится в 3 раза больше молекул, чем в 100 л метана? Газы находятся при одинаковых температуре и давлении.

Дано:

Объем метана ($CH_4$): $V_{\text{CH}_4} = 100$ л

Соотношение числа молекул аммиака ($NH_3$) и метана: $N_{\text{NH}_3} = 3 \cdot N_{\text{CH}_4}$

Газы находятся при одинаковых условиях: $p = \text{const}$, $T = \text{const}$

$V_{\text{CH}_4} = 100 \text{ л} = 100 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.1 \text{ м}^3$

Найти:

Объем аммиака $V_{\text{NH}_3}$ - ?

Решение:

Согласно закону Авогадро, при одинаковых температуре ($T$) и давлении ($p$) равные объемы любых идеальных газов содержат одинаковое число молекул. Из этого закона следует, что при постоянных температуре и давлении объем газа прямо пропорционален количеству молекул (или количеству вещества, молям) этого газа.

Математически это выражается как:

$V \propto N$

где $V$ — объем газа, а $N$ — число молекул в этом объеме.

Для двух газов, аммиака ($NH_3$) и метана ($CH_4$), находящихся при одинаковых условиях, можно записать следующее соотношение:

$\frac{V_{\text{NH}_3}}{V_{\text{CH}_4}} = \frac{N_{\text{NH}_3}}{N_{\text{CH}_4}}$

Из условия задачи известно, что число молекул аммиака в 3 раза больше числа молекул метана:

$N_{\text{NH}_3} = 3 \cdot N_{\text{CH}_4}$

Подставим это соотношение в предыдущую формулу:

$\frac{V_{\text{NH}_3}}{V_{\text{CH}_4}} = \frac{3 \cdot N_{\text{CH}_4}}{N_{\text{CH}_4}}$

Сократив число молекул метана $N_{\text{CH}_4}$ в числителе и знаменателе, получим:

$\frac{V_{\text{NH}_3}}{V_{\text{CH}_4}} = 3$

Отсюда можно выразить искомый объем аммиака $V_{\text{NH}_3}$:

$V_{\text{NH}_3} = 3 \cdot V_{\text{CH}_4}$

Подставим известное значение объема метана:

$V_{\text{NH}_3} = 3 \cdot 100 \text{ л} = 300 \text{ л}$

Ответ: объем аммиака равен 300 л.

*7. Имеются два газа, взятые при одинаковых условиях: 10 л метана $CH_4$ и 20 л хлора $Cl_2$. В каком из них содержится больше молекул, а в каком — больше атомов и во сколько раз?

Дано:

Объем метана, $V(\text{CH}_4) = 10$ л

Объем хлора, $V(\text{Cl}_2) = 20$ л

Газы находятся при одинаковых условиях ($T = \text{const}, P = \text{const}$).

$V(\text{CH}_4) = 10 \text{ л} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.01 \text{ м}^3$

$V(\text{Cl}_2) = 20 \text{ л} = 20 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.02 \text{ м}^3$

Найти:

1. В каком газе больше молекул и во сколько раз?

2. В каком газе больше атомов и во сколько раз?

Решение:

Согласно закону Авогадро, равные объемы любых газов при одинаковых температуре и давлении содержат одинаковое число молекул. Из этого следует, что количество вещества ($n$) и, соответственно, число молекул ($N$) газа прямо пропорционально его объему ($V$) при постоянных условиях ($T$ и $P$).

Связь между числом молекул и объемом можно выразить через молярный объем $V_m$ и постоянную Авогадро $N_A$:

$N = n \cdot N_A = \frac{V}{V_m} \cdot N_A$

Так как $V_m$ и $N_A$ являются константами для данных условий, число молекул $N$ прямо пропорционально объему $V$.

В каком из них содержится больше молекул

Чтобы сравнить число молекул, достаточно сравнить объемы газов. Найдем отношение числа молекул хлора к числу молекул метана, которое будет равно отношению их объемов:

$\frac{N(\text{Cl}_2)}{N(\text{CH}_4)} = \frac{V(\text{Cl}_2)}{V(\text{CH}_4)} = \frac{20 \text{ л}}{10 \text{ л}} = 2$

Следовательно, в 20 литрах хлора содержится в 2 раза больше молекул, чем в 10 литрах метана.

Ответ: В хлоре содержится больше молекул, в 2 раза.

В каком — больше атомов и во сколько раз

Для нахождения общего числа атомов ($N_{атомов}$) необходимо умножить число молекул газа ($N$) на количество атомов в одной его молекуле.

1. Определим, сколько атомов в одной молекуле каждого вещества:

- Молекула метана ($CH_4$) состоит из 1 атома углерода (C) и 4 атомов водорода (H). Итого: $1 + 4 = 5$ атомов.

- Молекула хлора ($Cl_2$) состоит из 2 атомов хлора (Cl). Итого: 2 атома.

2. Выразим число молекул одного газа через другой. Из предыдущего пункта мы знаем, что $N(\text{Cl}_2) = 2 \cdot N(\text{CH}_4)$. Обозначим число молекул метана как $x$, тогда число молекул хлора будет $2x$.

3. Рассчитаем общее число атомов для каждого газа:

- Общее число атомов в метане: $N_{атомов}(\text{CH}_4) = N(\text{CH}_4) \cdot 5 = x \cdot 5 = 5x$

- Общее число атомов в хлоре: $N_{атомов}(\text{Cl}_2) = N(\text{Cl}_2) \cdot 2 = (2x) \cdot 2 = 4x$

4. Сравним полученные значения. Так как $5x > 4x$, в метане содержится больше атомов. Найдем их соотношение:

$\frac{N_{атомов}(\text{CH}_4)}{N_{атомов}(\text{Cl}_2)} = \frac{5x}{4x} = \frac{5}{4} = 1.25$

Следовательно, в 10 литрах метана содержится в 1,25 раза больше атомов, чем в 20 литрах хлора.

Ответ: В метане содержится больше атомов, в 1,25 раза.

8. Где содержится больше молекул аммиака — в 100 г или в 100 л (н. у.)?

Дано:

Масса аммиака, $m_1 = 100 \text{ г}$

Объем аммиака, $V_2 = 100 \text{ л}$

Условия для объема - нормальные (н. у.)

Перевод в СИ:

$m_1 = 0.1 \text{ кг}$

$V_2 = 100 \text{ дм}^3 = 0.1 \text{ м}^3$

Найти:

Сравнить число молекул $N_1$ в 100 г аммиака и $N_2$ в 100 л аммиака.

Решение:

Чтобы определить, где содержится больше молекул, необходимо найти количество вещества ($\nu$) в каждом случае. Число молекул $N$ прямо пропорционально количеству вещества согласно формуле $N = \nu \cdot N_A$, где $N_A$ — постоянная Авогадро. Следовательно, где больше количество вещества, там и больше молекул.

1. Расчет для 100 г аммиака ($NH_3$)

Количество вещества $\nu_1$ находим по формуле:

$\nu_1 = \frac{m_1}{M}$

где $m_1$ — масса вещества, а $M$ — его молярная масса.

Молярная масса аммиака $M(NH_3)$ равна сумме атомных масс составляющих его атомов:

$M(NH_3) = A_r(N) + 3 \cdot A_r(H) \approx 14 + 3 \cdot 1 = 17 \text{ г/моль}$.

Подставляем значения в формулу:

$\nu_1 = \frac{100 \text{ г}}{17 \text{ г/моль}} \approx 5.88 \text{ моль}$.

2. Расчет для 100 л аммиака ($NH_3$) при н. у.

Согласно закону Авогадро, 1 моль любого газа при нормальных условиях (н. у.: температура 0 °C, давление 1 атм) занимает объем $V_m = 22.4 \text{ л/моль}$ (молярный объем).

Количество вещества $\nu_2$ находим по формуле:

$\nu_2 = \frac{V_2}{V_m}$

где $V_2$ — объем газа, а $V_m$ — молярный объем газа при н. у.

Подставляем значения в формулу:

$\nu_2 = \frac{100 \text{ л}}{22.4 \text{ л/моль}} \approx 4.46 \text{ моль}$.

3. Сравнение

Сравниваем полученные количества вещества:

$\nu_1 \approx 5.88 \text{ моль}$

$\nu_2 \approx 4.46 \text{ моль}$

Поскольку $5.88 > 4.46$, то $\nu_1 > \nu_2$.

Это означает, что в 100 г аммиака содержится большее количество вещества, а следовательно, и большее число молекул, чем в 100 л аммиака при нормальных условиях.

Ответ: больше молекул аммиака содержится в 100 г.

9. Сколько молекул кислорода находится при нормальных условиях:

а) в одном кубометре;

б) в одном килограмме этого вещества?

Дано:

а) Объем кислорода $V = 1 \text{ м}^3$

б) Масса кислорода $m = 1 \text{ кг}$

Вещество: кислород ($O_2$)

Условия: нормальные (н.у.)

Молярная масса кислорода $M = 32 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Молярный объем идеального газа при н.у. $V_m = 22.4 \times 10^{-3} \text{ м}^3/\text{моль}$

Постоянная Авогадро $N_A \approx 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Найти:

а) Число молекул в 1 м³ ($N_a$) - ?

б) Число молекул в 1 кг ($N_b$) - ?

Решение:

а) в одном кубометре

Число молекул $N$ можно определить через количество вещества $\nu$ и постоянную Авогадро $N_A$ по формуле:

$N = \nu \cdot N_A$

Количество вещества $\nu$ для газа можно найти, зная его объем $V$ и молярный объем $V_m$ при данных условиях. По закону Авогадро, при нормальных условиях (температура 0 °C и давление 1 атм) один моль любого идеального газа занимает объем $V_m = 22.4 \times 10^{-3} \text{ м}^3/\text{моль}$.

Следовательно, количество вещества кислорода в объеме $V = 1 \text{ м}^3$ равно:

$\nu_a = \frac{V}{V_m} = \frac{1 \text{ м}^3}{22.4 \times 10^{-3} \text{ м}^3/\text{моль}} \approx 44.64 \text{ моль}$

Теперь можем вычислить число молекул:

$N_a = \nu_a \cdot N_A \approx 44.64 \text{ моль} \cdot 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 2.688 \times 10^{25}$

Ответ:в одном кубометре кислорода при нормальных условиях находится примерно $2.69 \times 10^{25}$ молекул.

б) в одном килограмме этого вещества

Для нахождения числа молекул в заданной массе вещества $m$ также используем формулу $N = \nu \cdot N_A$.

В этом случае количество вещества $\nu$ определяется как отношение массы вещества $m$ к его молярной массе $M$:

$\nu = \frac{m}{M}$

Молярная масса молекулярного кислорода ($O_2$) составляет $M = 32 \text{ г/моль}$, что в системе СИ равно $32 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}$.

Найдем количество вещества в 1 кг кислорода:

$\nu_b = \frac{m}{M} = \frac{1 \text{ кг}}{32 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}} = 31.25 \text{ моль}$

Теперь вычислим число молекул:

$N_b = \nu_b \cdot N_A = 31.25 \text{ моль} \cdot 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 1.882 \times 10^{25}$

Стоит отметить, что для этого вычисления информация о "нормальных условиях" не требуется, так как количество молекул в заданной массе не зависит от температуры и давления.

Ответ:в одном килограмме кислорода находится примерно $1.88 \times 10^{25}$ молекул.

10. Какой объём занимают при нормальных условиях:

а) 10 г водорода;

б) 10 моль водорода?

а) 10 г водорода Дано:

Масса водорода $m(H_2) = 10 \text{ г}$

Нормальные условия (н.у.)

В системе СИ:

$m(H_2) = 10 \text{ г} = 0.01 \text{ кг}$

Найти:

Объём водорода $V(H_2)$ - ?

Решение:

1. Для нахождения объёма газа сначала необходимо рассчитать количество вещества (в молях). Водород существует в виде двухатомных молекул $H_2$. Его молярная масса $M(H_2)$ составляет примерно $2 \text{ г/моль}$.

Количество вещества $n$ находим по формуле: $n = \frac{m}{M}$.

$n(H_2) = \frac{10 \text{ г}}{2 \text{ г/моль}} = 5 \text{ моль}$

2. Согласно закону Авогадро, 1 моль любого идеального газа при нормальных условиях (температура 0 °C и давление 1 атм) занимает объём $V_m = 22.4 \text{ л/моль}$ (молярный объём).

3. Теперь можно рассчитать объём $V$, занимаемый 5 моль водорода, по формуле: $V = n \cdot V_m$.

$V(H_2) = 5 \text{ моль} \cdot 22.4 \text{ л/моль} = 112 \text{ л}$

Ответ: 112 л.

б) 10 моль водорода Дано:

Количество вещества водорода $n(H_2) = 10 \text{ моль}$

Нормальные условия (н.у.)

В системе СИ:

$n(H_2) = 10 \text{ моль}$ (моль — основная единица СИ для количества вещества).

Найти:

Объём водорода $V(H_2)$ - ?

Решение:

1. В этом случае количество вещества водорода уже известно. Для расчёта объёма газа при нормальных условиях используется молярный объём $V_m = 22.4 \text{ л/моль}$.

2. Объём газа $V$ рассчитывается по формуле: $V = n \cdot V_m$, где $n$ — количество вещества.

Подставим данные в формулу:

$V(H_2) = 10 \text{ моль} \cdot 22.4 \text{ л/моль} = 224 \text{ л}$

Ответ: 224 л.