Номер 24, страница 104 - гдз по химии 9 класс сборник задач и упражнений Габриелян, Тригубчак

Упражнения и задачи для самостоятельного решения. 10. Металлы - номер 24, страница 104.

Условие.

24. Какой объём раствора хлорида натрия с концентрацией 16 % и плотностью 1,12 г/мл надо прилить к воде массой 200 г, чтобы получить раствор с массовой долей поваренной соли 10 %?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Массовая доля хлорида натрия в исходном растворе: $w_1 = 16\% = 0,16$

Плотность исходного раствора: $ρ_1 = 1,12 \text{ г/мл}$

Масса добавленной воды: $m_{\text{воды}} = 200 \text{ г}$

Массовая доля хлорида натрия в конечном растворе: $w_2 = 10\% = 0,10$

Перевод в СИ:

$ρ_1 = 1,12 \text{ г/мл} = 1,12 \cdot \frac{10^{-3} \text{ кг}}{10^{-6} \text{ м}^3} = 1120 \text{ кг/м}^3$

$m_{\text{воды}} = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$

Найти:

Объём исходного раствора $V_1$.

Решение:

Пусть $m_1$ — масса исходного 16%-го раствора. Масса хлорида натрия (соли) в этом растворе, $m_{\text{соли}}$, вычисляется по формуле:

$m_{\text{соли}} = m_1 \cdot w_1$

При добавлении воды масса соли в растворе не меняется. Масса конечного раствора, $m_2$, будет равна сумме массы исходного раствора и массы добавленной воды:

$m_2 = m_1 + m_{\text{воды}}$

Массовая доля соли в конечном растворе, $w_2$, определяется как отношение массы соли к массе конечного раствора:

$w_2 = \frac{m_{\text{соли}}}{m_2} = \frac{m_1 \cdot w_1}{m_1 + m_{\text{воды}}}$

Подставим известные значения в полученное уравнение, чтобы найти $m_1$:

$0,10 = \frac{m_1 \cdot 0,16}{m_1 + 200}$

Теперь решим это уравнение относительно $m_1$:

$0,10 \cdot (m_1 + 200) = 0,16 \cdot m_1$

$0,10 \cdot m_1 + 20 = 0,16 \cdot m_1$

$20 = 0,16 \cdot m_1 - 0,10 \cdot m_1$

$20 = 0,06 \cdot m_1$

$m_1 = \frac{20}{0,06} = \frac{2000}{6} = \frac{1000}{3} \approx 333,33 \text{ г}$

Зная массу $m_1$ и плотность $ρ_1$ исходного раствора, найдем его объём $V_1$ по формуле $V = m/ρ$:

$V_1 = \frac{m_1}{ρ_1}$

$V_1 = \frac{1000/3 \text{ г}}{1,12 \text{ г/мл}} = \frac{1000}{3 \cdot 1,12} \text{ мл} = \frac{1000}{3,36} \text{ мл} \approx 297,62 \text{ мл}$

Округляя результат до трёх значащих цифр (как в плотности), получаем искомый объём.

Ответ: необходимо прилить 298 мл раствора хлорида натрия.