Страница 215, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник часть 1, 2 Абылкасымова, Кучер

9. В корзине 5 белых и 10 красных шаров. Из корзины вынули 2 шара.

Вероятность того, что оба шара белые, равна:

A) $\frac{4}{9}$;

B) $\frac{2}{9}$;

C) $\frac{2}{21}$;

D) 0,5.

Для решения этой задачи по теории вероятностей нужно найти отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.

1. Определим общее число шаров.

В корзине находятся 5 белых и 10 красных шаров, что в сумме составляет $5 + 10 = 15$ шаров.

2. Найдем общее число возможных исходов.

Общее число исходов — это количество способов выбрать 2 любых шара из 15. Поскольку порядок выбора шаров не имеет значения, мы используем формулу для числа сочетаний: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Общее число способов (исходов) равно:

$N = C_{15}^2 = \frac{15!}{2!(15-2)!} = \frac{15!}{2! \cdot 13!} = \frac{14 \cdot 15}{2 \cdot 1} = 7 \cdot 15 = 105$.

3. Найдем число благоприятных исходов.

Благоприятный исход — это выбор двух белых шаров. В корзине 5 белых шаров. Число способов выбрать 2 белых шара из 5 равно:

$M = C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{4 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 10$.

4. Вычислим вероятность.

Вероятность $P$ того, что оба вынутых шара окажутся белыми, вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

$P = \frac{M}{N} = \frac{10}{105}$.

Сократим полученную дробь на 5:

$P = \frac{10 \div 5}{105 \div 5} = \frac{2}{21}$.

Сравнивая результат с предложенными вариантами, мы видим, что он соответствует варианту C).

Ответ: $ \frac{2}{21} $

10. Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,6; вторым стрелком — 0,7; третьим стрелком — 0,8.

Вероятность того, что в цель не попадет ни один стрелок, равна:

A) 0,024; B) 0,24; C) 0,016; D) 0,04.

Для решения данной задачи необходимо вычислить вероятность того, что все три стрелка промахнутся. Поскольку выстрелы являются независимыми событиями, общая вероятность будет равна произведению вероятностей промаха каждого из стрелков.

Обозначим вероятности попадания для первого, второго и третьего стрелков как $P_1, P_2, P_3$ соответственно:$P_1 = 0,6$$P_2 = 0,7$$P_3 = 0,8$

1. Вычисление вероятности промаха для каждого стрелка.

Вероятность промаха (обозначим как $Q$) является событием, противоположным попаданию, и вычисляется по формуле $Q = 1 - P$.

Вероятность промаха для первого стрелка:

$Q_1 = 1 - P_1 = 1 - 0,6 = 0,4$

Вероятность промаха для второго стрелка:

$Q_2 = 1 - P_2 = 1 - 0,7 = 0,3$

Вероятность промаха для третьего стрелка:

$Q_3 = 1 - P_3 = 1 - 0,8 = 0,2$

2. Вычисление итоговой вероятности.

Вероятность того, что ни один стрелок не попадет в цель, равна произведению вероятностей промаха каждого из них:

$P(\text{все промахнутся}) = Q_1 \cdot Q_2 \cdot Q_3$

$P(\text{все промахнутся}) = 0,4 \cdot 0,3 \cdot 0,2 = 0,024$

Таким образом, вероятность того, что в цель не попадет ни один стрелок, составляет $0,024$. Этот результат соответствует варианту А).

Ответ: A) 0,024.