Страница 11, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник часть 1, 2 Пак, Ардакулы

Упражнение 1

Температура воздуха окружающей среды зависит от времени суток, сила гравитационного притяжения между двумя телами зависит от расстояния между ними, ваша оценка за четверть зависит от количества часов, проведенных за компьютером (как?). Приведите еще несколько примеров (из области физики, химии или других наук, из жизненных ситуаций) зависимости одних числовых величин от других. Попытайтесь объяснить причины зависимости величин одних от других. Попытайтесь также спрогнозировать ситуацию. Например, если расстояние между двумя точечными массами увеличили в 2 раза, то во сколько раз уменьшится сила гравитационного притяжения между ними?

О зависимости оценки от времени, проведенного за компьютером

Вопрос "ваша оценка за четверть зависит от количества часов, проведенных за компьютером (как?)" подразумевает объяснение характера этой зависимости. Она не является однозначной и может быть как прямой, так и обратной.

1. Отрицательная (обратная) зависимость: Если ученик тратит много времени за компьютером на игры и развлечения, это отнимает время от учебы и выполнения домашних заданий. В такой ситуации увеличение времени за компьютером, скорее всего, приведет к снижению успеваемости и, как следствие, к более низкой оценке за четверть.

2. Положительная (прямая) зависимость: Если компьютер используется как инструмент для обучения — для поиска информации, просмотра образовательных видео, прохождения онлайн-курсов, работы с обучающими программами, — то время, проведенное за ним, может способствовать углублению знаний и улучшению оценок.

Ответ: Характер зависимости оценки от времени за компьютером (прямая или обратная) определяется тем, на какую деятельность тратится это время — на развлечения или на учебу.

Примеры зависимостей величин

1. Физика: Зависимость силы тока от напряжения

Сила тока $I$ на участке электрической цепи зависит от напряжения $U$ на этом участке.

Причина: Напряжение (или разность потенциалов) создает электрическое поле, которое заставляет заряженные частицы (например, электроны в металле) упорядоченно двигаться, создавая электрический ток. Чем выше напряжение, тем сильнее электрическое поле и тем большая сила действует на заряды, что приводит к увеличению скорости их направленного движения и, соответственно, к увеличению силы тока. Эта зависимость для большинства проводников описывается законом Ома.

Прогноз: Согласно закону Ома для участка цепи, сила тока прямо пропорциональна напряжению ($I = U/R$, где $R$ — сопротивление, постоянная величина для данного проводника). Если увеличить напряжение на участке цепи в 2 раза, то и сила тока на нем увеличится в 2 раза.

Ответ: Сила тока на участке цепи прямо пропорциональна приложенному к нему напряжению (при постоянном сопротивлении).

2. Химия: Зависимость растворимости веществ от температуры

Растворимость многих твердых веществ (например, сахара или соли в воде) зависит от температуры растворителя.

Причина: Процесс растворения связан с разрывом связей в кристаллической решетке растворяемого вещества и образованием новых связей между его частицами и молекулами растворителя. Повышение температуры увеличивает кинетическую энергию молекул растворителя, они движутся интенсивнее и эффективнее "атакуют" и разрушают кристаллическую решетку, что способствует переходу большего количества вещества в раствор.

Прогноз: Для большинства твердых веществ растворимость в жидкостях увеличивается с ростом температуры. Например, если при 20°C в 100 г воды можно растворить около 204 г сахара, то при 100°C — уже почти 487 г. Таким образом, можно спрогнозировать, что при нагревании насыщенного раствора сахара он станет ненасыщенным и в нем можно будет растворить дополнительное количество сахара.

Ответ: Растворимость большинства твердых веществ в жидкостях увеличивается с повышением температуры.

3. Жизненная ситуация: Зависимость времени в пути от скорости движения

Время $t$, необходимое для преодоления определенного расстояния $S$, зависит от средней скорости движения $v$.

Причина: Скорость по определению — это расстояние, проходимое за единицу времени. Соответственно, время в пути — это все расстояние, деленное на скорость ($t = S/v$). Эта зависимость является обратно пропорциональной.

Прогноз: Если расстояние между двумя городами составляет 300 км, то при средней скорости 60 км/ч поездка займет $t = 300 / 60 = 5$ часов. Если увеличить среднюю скорость в 1.5 раза, до 90 км/ч, то время в пути сократится: $t = 300 / 90 \approx 3.33$ часа. Время уменьшилось также в 1.5 раза.

Ответ: Время, необходимое для преодоления фиксированного расстояния, обратно пропорционально скорости движения.

Задача о силе гравитационного притяжения

Необходимо решить задачу: "если расстояние между двумя точечными массами увеличили в 2 раза, то во сколько раз уменьшится сила гравитационного притяжения между ними?"

Решение основано на законе всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила гравитационного взаимодействия $F$ между двумя материальными точками с массами $m_1$ и $m_2$, разделенными расстоянием $r$, выражается формулой:$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$где $G$ — гравитационная постоянная.Из формулы видно, что сила обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами: $F \sim \frac{1}{r^2}$.

Пусть начальное расстояние было $r_1$, а сила — $F_1$. Новое расстояние $r_2 = 2r_1$. Тогда новая сила $F_2$ будет связана с $F_1$ следующим соотношением:$\frac{F_2}{F_1} = \frac{G \frac{m_1 m_2}{r_2^2}}{G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}} = \frac{r_1^2}{r_2^2} = \frac{r_1^2}{(2r_1)^2} = \frac{r_1^2}{4r_1^2} = \frac{1}{4}$Таким образом, $F_2 = \frac{1}{4}F_1$, то есть сила уменьшилась в 4 раза.

Ответ: Сила гравитационного притяжения уменьшится в 4 раза.