gdz.top
Страница 59 - гдз по алгебре 10 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой в сеточку
ISBN: 978-5-09-087768-8
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Cтраница 59
Страница 58
№2.33 (с. 59)
Условие. №2.33 (с. 59)
2.33 Разделите уголком и по схеме Горнера многочлен:
а) $3x^3 - 4x^2 - x - 6$ на $x - 1$; на $x - 2$; на $x - 3$;
б) $3x^4 + 2x^3 + 4x^2 - 5$ на $x - (-1)$; на $x + 2$; на $x + 3$;
в) $x^4 - 81$ на $x + 3$; на $x - 3$; на $x + 1$.
Решение 1. №2.33 (с. 59)
Решение 2. №2.33 (с. 59)
Решение 3. №2.33 (с. 59)
Решение 4. №2.33 (с. 59)
Решение 5. №2.33 (с. 59)
а) Разделим многочлен $3x^3 - 4x^2 - x - 6$
Деление на $x-1$:
1. Деление уголком:
_3x³ - 4x² - x - 6 | x - 1
3x³ - 3x² |----------
_-x² - x | 3x² - x - 2
-x² + x
_-2x - 6
-2x + 2
-8
2. Схема Горнера (для $a=1$):
| $3$ | $-4$ | $-1$ | $-6$ | |
| $1$ | $3 \cdot 1 = 3$ | $-1 \cdot 1 = -1$ | $-2 \cdot 1 = -2$ | |
| $3$ | $-4+3=-1$ | $-1+(-1)=-2$ | $-6+(-2)=-8$ |
Частное: $3x^2 - x - 2$. Остаток: $-8$.
Ответ: $3x^3 - 4x^2 - x - 6 = (x-1)(3x^2 - x - 2) - 8$.
Деление на $x-2$:
1. Деление уголком:
_3x³ - 4x² - x - 6 | x - 2
3x³ - 6x² |----------
_2x² - x | 3x² + 2x + 3
2x² - 4x
_3x - 6
3x - 6
0
2. Схема Горнера (для $a=2$):
| $3$ | $-4$ | $-1$ | $-6$ | |
| $2$ | $6$ | $4$ | $6$ | |
| $3$ | $2$ | $3$ | $0$ |
Частное: $3x^2 + 2x + 3$. Остаток: $0$.
Ответ: $3x^3 - 4x^2 - x - 6 = (x-2)(3x^2 + 2x + 3)$.
Деление на $x-3$:
1. Деление уголком:
_3x³ - 4x² - x - 6 | x - 3
3x³ - 9x² |----------
_5x² - x | 3x² + 5x + 14
5x² - 15x
_14x - 6
14x - 42
36
2. Схема Горнера (для $a=3$):
| $3$ | $-4$ | $-1$ | $-6$ | |
| $3$ | $9$ | $15$ | $42$ | |
| $3$ | $5$ | $14$ | $36$ |
Частное: $3x^2 + 5x + 14$. Остаток: $36$.
Ответ: $3x^3 - 4x^2 - x - 6 = (x-3)(3x^2 + 5x + 14) + 36$.
б) Разделим многочлен $3x^4 + 2x^3 + 4x^2 - 5$ (коэффициент при $x$ равен 0)
Деление на $x - (-1) = x+1$:
1. Деление уголком:
_3x⁴ + 2x³ + 4x² + 0x - 5 | x + 1
3x⁴ + 3x³ |------------------
_-x³ + 4x² | 3x³ - x² + 5x - 5
-x³ - x²
_5x² + 0x
5x² + 5x
_-5x - 5
-5x - 5
0
2. Схема Горнера (для $a=-1$):
| $3$ | $2$ | $4$ | $0$ | $-5$ | |
| $-1$ | $-3$ | $1$ | $-5$ | $5$ | |
| $3$ | $-1$ | $5$ | $-5$ | $0$ |
Частное: $3x^3 - x^2 + 5x - 5$. Остаток: $0$.
Ответ: $3x^4 + 2x^3 + 4x^2 - 5 = (x+1)(3x^3 - x^2 + 5x - 5)$.
Деление на $x+2$:
1. Деление уголком:
_3x⁴ + 2x³ + 4x² + 0x - 5 | x + 2
3x⁴ + 6x³ |-------------------
_-4x³ + 4x² | 3x³ - 4x² + 12x - 24
-4x³ - 8x²
_12x² + 0x
12x² + 24x
_-24x - 5
-24x - 48
43
2. Схема Горнера (для $a=-2$):
| $3$ | $2$ | $4$ | $0$ | $-5$ | |
| $-2$ | $-6$ | $8$ | $-24$ | $48$ | |
| $3$ | $-4$ | $12$ | $-24$ | $43$ |
Частное: $3x^3 - 4x^2 + 12x - 24$. Остаток: $43$.
Ответ: $3x^4 + 2x^3 + 4x^2 - 5 = (x+2)(3x^3 - 4x^2 + 12x - 24) + 43$.
Деление на $x+3$:
1. Деление уголком:
_3x⁴ + 2x³ + 4x² + 0x - 5 | x + 3
3x⁴ + 9x³ |-------------------
_-7x³ + 4x² | 3x³ - 7x² + 25x - 75
-7x³ - 21x²
_25x² + 0x
25x² + 75x
_-75x - 5
-75x - 225
220
2. Схема Горнера (для $a=-3$):
| $3$ | $2$ | $4$ | $0$ | $-5$ | |
| $-3$ | $-9$ | $21$ | $-75$ | $225$ | |
| $3$ | $-7$ | $25$ | $-75$ | $220$ |
Частное: $3x^3 - 7x^2 + 25x - 75$. Остаток: $220$.
Ответ: $3x^4 + 2x^3 + 4x^2 - 5 = (x+3)(3x^3 - 7x^2 + 25x - 75) + 220$.
в) Разделим многочлен $x^4 - 81$ (коэффициенты при $x^3, x^2, x$ равны 0)
Деление на $x+3$:
1. Деление уголком:
_x⁴ + 0x³ + 0x² + 0x - 81 | x + 3
x⁴ + 3x³ |-----------------
_-3x³ + 0x² | x³ - 3x² + 9x - 27
-3x³ - 9x²
_9x² + 0x
9x² + 27x
_-27x - 81
-27x - 81
0
2. Схема Горнера (для $a=-3$):
| $1$ | $0$ | $0$ | $0$ | $-81$ | |
| $-3$ | $-3$ | $9$ | $-27$ | $81$ | |
| $1$ | $-3$ | $9$ | $-27$ | $0$ |
Частное: $x^3 - 3x^2 + 9x - 27$. Остаток: $0$.
Ответ: $x^4 - 81 = (x+3)(x^3 - 3x^2 + 9x - 27)$.
Деление на $x-3$:
1. Деление уголком:
_x⁴ + 0x³ + 0x² + 0x - 81 | x - 3
x⁴ - 3x³ |-----------------
_3x³ + 0x² | x³ + 3x² + 9x + 27
3x³ - 9x²
_9x² + 0x
9x² - 27x
_27x - 81
27x - 81
0
2. Схема Горнера (для $a=3$):
| $1$ | $0$ | $0$ | $0$ | $-81$ | |
| $3$ | $3$ | $9$ | $27$ | $81$ | |
| $1$ | $3$ | $9$ | $27$ | $0$ |
Частное: $x^3 + 3x^2 + 9x + 27$. Остаток: $0$.
Ответ: $x^4 - 81 = (x-3)(x^3 + 3x^2 + 9x + 27)$.
Деление на $x+1$:
1. Деление уголком:
_x⁴ + 0x³ + 0x² + 0x - 81 | x + 1
x⁴ + x³ |----------------
_-x³ + 0x² | x³ - x² + x - 1
-x³ - x²
_x² + 0x
x² + x
_-x - 81
-x - 1
-80
2. Схема Горнера (для $a=-1$):
| $1$ | $0$ | $0$ | $0$ | $-81$ | |
| $-1$ | $-1$ | $1$ | $-1$ | $1$ | |
| $1$ | $-1$ | $1$ | $-1$ | $-80$ |
Частное: $x^3 - x^2 + x - 1$. Остаток: $-80$.
Ответ: $x^4 - 81 = (x+1)(x^3 - x^2 + x - 1) - 80$.
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.