Номер 10, страница 146 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 3. Законы сохранения в механике. Параграф 18. Механическая работа. Мощность - номер 10, страница 146.

Условие.

10. Напишите формулу, выражающую мощность через силу и скорость.

Решение.

Решение

Мощность ($\text{N}$) по определению является скоростью совершения работы ($\text{A}$) во времени ($\text{t}$). Математически это выражается формулой:

$N = \frac{A}{t}$

Работа ($\text{A}$), совершаемая постоянной силой ($\text{F}$), которая перемещает тело на расстояние ($\text{s}$), вычисляется по формуле:

$A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$

где $\alpha$ — угол между направлением силы и направлением перемещения.

Подставим выражение для работы в формулу мощности:

$N = \frac{F \cdot s \cdot \cos(\alpha)}{t}$

Мы знаем, что скорость ($\text{v}$) — это отношение перемещения ($\text{s}$) ко времени ($\text{t}$):

$v = \frac{s}{t}$

Заменив в формуле мощности отношение $\frac{s}{t}$ на скорость $\text{v}$, мы получим искомую формулу, связывающую мощность, силу и скорость:

$N = F \cdot v \cdot \cos(\alpha)$

Эта формула показывает, что мощность равна произведению модуля силы на модуль скорости и на косинус угла между ними. В частном случае, когда направление силы совпадает с направлением скорости ($\alpha = 0$, $\cos(0)=1$), формула упрощается до:

$N = F \cdot v$

В векторной форме формула мощности записывается как скалярное произведение вектора силы $\vec{F}$ на вектор скорости $\vec{v}$:

$N = \vec{F} \cdot \vec{v}$

Ответ: $N = F \cdot v \cdot \cos(\alpha)$, где $\alpha$ — угол между вектором силы и вектором скорости. Если сила и скорость сонаправлены, то $N = F \cdot v$.