Номер 8, страница 145 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 3. Законы сохранения в механике. Параграф 18. Механическая работа. Мощность - номер 8, страница 145.

Условие.

8. Объясните, почему не совершает работы сила тяжести, действующая на спутник, который движется вокруг Земли по круговой орбите.

Решение.

8. Решение

Механическая работа $\text{A}$, совершаемая силой $\vec{F}$, определяется по формуле:

$A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$

где $\text{F}$ — модуль силы, $\text{s}$ — модуль перемещения тела, а $\alpha$ — угол между вектором силы и вектором перемещения.

Рассмотрим движение спутника по круговой орбите. Сила тяжести $\vec{F_{тяж}}$, действующая на него со стороны Земли, является центростремительной. Это означает, что вектор силы тяжести в любой момент времени направлен к центру Земли, то есть по радиусу орбиты.

В то же время, вектор скорости спутника $\vec{v}$ всегда направлен по касательной к его траектории. Соответственно, и вектор малого перемещения $\vec{s}$ за короткий промежуток времени также направлен по касательной к орбите.

В геометрии радиус, проведенный в точку касания, всегда перпендикулярен касательной. Следовательно, угол $\alpha$ между вектором силы тяжести (направленным по радиусу) и вектором перемещения (направленным по касательной) всегда равен 90°.

Косинус угла 90° равен нулю: $\cos(90^\circ) = 0$.

Подставим это значение в формулу для работы:

$A = F_{тяж} \cdot s \cdot \cos(90^\circ) = F_{тяж} \cdot s \cdot 0 = 0$.

Таким образом, поскольку работа силы тяжести на любом элементарном участке траектории равна нулю, то и её работа на всей орбите также равна нулю.

Ответ: Сила тяжести, действующая на спутник, который движется по круговой орбите, не совершает работы, потому что вектор силы тяжести в каждой точке траектории перпендикулярен вектору перемещения спутника. Угол между силой и перемещением составляет 90°, а косинус этого угла равен нулю, что делает работу равной нулю.