Номер 15, страница 146 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Механика. Глава 3. Законы сохранения в механике. Параграф 18. Механическая работа. Мощность - номер 15, страница 146.

Условие.

15. Ученик массой 50 кг взбежал на 5-й этаж за 3 мин. Оцените развиваемую учеником мощность. Высоту одного этажа примите равной 3 м.

Решение.

Дано:

Масса ученика, $m = 50$ кг

Время подъема, $t = 3$ мин

Высота одного этажа, $h_1 = 3$ м

Конечный этаж: 5-й

Перевод в систему СИ:

$t = 3 \text{ мин} = 3 \times 60 \text{ с} = 180 \text{ с}$

Найти:

Мощность, $\text{N}$ - ?

Решение:

Мощность $\text{N}$ определяется как работа $\text{A}$, совершенная за единицу времени $\text{t}$. Формула для расчета мощности:

$N = \frac{A}{t}$

Работа, которую совершает ученик, заключается в преодолении силы тяжести при подъеме на определенную высоту. Эта работа равна изменению потенциальной энергии тела:

$A = mgh$

где $\text{m}$ — масса ученика, $\text{g}$ — ускорение свободного падения (для оценки примем $g \approx 10$ м/с²), а $\text{h}$ — общая высота подъема.

Ученик взбежал на 5-й этаж, начиная с 1-го. Таким образом, он поднялся на $5 - 1 = 4$ этажа. Найдем общую высоту подъема:

$h = 4 \times h_1 = 4 \times 3 \text{ м} = 12 \text{ м}$

Теперь рассчитаем работу, совершенную учеником:

$A = 50 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}^2 \times 12 \text{ м} = 6000 \text{ Дж}$

Наконец, определим мощность, используя найденную работу и заданное время в секундах:

$N = \frac{6000 \text{ Дж}}{180 \text{ с}} = \frac{600}{18} \text{ Вт} = \frac{100}{3} \text{ Вт} \approx 33.3 \text{ Вт}$

Ответ: развиваемая учеником мощность составляет примерно 33,3 Вт.