Номер 11, страница 317 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Электростатика. Глава 8. Свойства электрического поля. Параграф 38. Напряжённость электрического поля - номер 11, страница 317.

Условие.

11. Точка находится посредине отрезка, соединяющего два одинаковых по модулю электрических заряда. Может ли напряжённость поля, создаваемого в этой точке обоими зарядами, быть равной нулю? Если да, то в каком случае?

Решение.

Решение

Напряжённость электрического поля является векторной величиной. Согласно принципу суперпозиции, результирующая напряжённость поля $\vec{E}$ в некоторой точке пространства, создаваемого системой зарядов, равна векторной сумме напряжённостей полей $\vec{E_1}$, $\vec{E_2}$, ..., создаваемых в этой точке каждым из зарядов в отдельности:

$\vec{E} = \vec{E_1} + \vec{E_2}$

Пусть два точечных заряда $q_1$ и $q_2$ находятся на расстоянии $2r$ друг от друга. По условию, их модули равны: $|q_1| = |q_2| = |q|$. Рассматриваемая точка находится посредине отрезка, соединяющего заряды, то есть на расстоянии $\text{r}$ от каждого из них.

Модуль напряжённости поля, создаваемого точечным зарядом, определяется формулой:

$E = k \frac{|q|}{r^2}$

Поскольку модули зарядов и расстояния до точки одинаковы, то и модули напряжённостей полей, создаваемых каждым зарядом в этой точке, будут равны:

$E_1 = k \frac{|q_1|}{r^2} = k \frac{|q|}{r^2}$

$E_2 = k \frac{|q_2|}{r^2} = k \frac{|q|}{r^2}$

Таким образом, $E_1 = E_2$.

Теперь рассмотрим два возможных случая для знаков зарядов.

1. Заряды одноимённые (оба положительные или оба отрицательные).

Если оба заряда положительные ($q_1 > 0$ и $q_2 > 0$), то вектор напряжённости $\vec{E_1}$ будет направлен от заряда $q_1$, а вектор $\vec{E_2}$ — от заряда $q_2$. В точке, расположенной посредине между ними, эти векторы будут направлены в противоположные стороны. Так как их модули равны ($E_1 = E_2$), их векторная сумма будет равна нулю: $\vec{E} = \vec{E_1} + \vec{E_2} = \vec{0}$.

Аналогично, если оба заряда отрицательные ($q_1 < 0$ и $q_2 < 0$), то вектор $\vec{E_1}$ будет направлен к заряду $q_1$, а вектор $\vec{E_2}$ — к заряду $q_2$. В точке посредине они снова будут направлены в противоположные стороны. Поскольку их модули равны, их сумма также будет равна нулю.

2. Заряды разноимённые (один положительный, другой отрицательный).

Пусть заряд $q_1$ положительный, а $q_2$ отрицательный. Вектор напряжённости $\vec{E_1}$ направлен от заряда $q_1$ (то есть в сторону $q_2$). Вектор напряжённости $\vec{E_2}$ направлен к заряду $q_2$. Таким образом, в точке посредине оба вектора $\vec{E_1}$ и $\vec{E_2}$ будут направлены в одну и ту же сторону. Их результирующий вектор не будет равен нулю, а его модуль будет равен сумме модулей: $E = E_1 + E_2 = 2k \frac{|q|}{r^2}$.

Следовательно, напряжённость поля в указанной точке может быть равна нулю только в одном случае.

Ответ: Да, напряжённость поля может быть равной нулю. Это произойдет в том случае, если два электрических заряда являются одноимёнными, то есть имеют одинаковый знак (оба положительные или оба отрицательные).