Номер 12, страница 317 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Электростатика. Глава 8. Свойства электрического поля. Параграф 38. Напряжённость электрического поля - номер 12, страница 317.

Условие.

12. Два положительных заряда $\text{q}$ и $4q$ находятся на расстоянии 3 м друг от друга. В какой точке напряжённость поля, создаваемого этими зарядами, равна нулю? Данные в этой задаче подобраны так, чтобы её можно было решить устно.

Решение.

Дано

$q_1 = q$

$q_2 = 4q$

$L = 3$ м

Оба заряда положительны ($q > 0$).

Найти:

Точку, в которой напряжённость суммарного электрического поля равна нулю ($E_{общ} = 0$).

Решение

Напряжённость электрического поля, создаваемого точечным зарядом $\text{Q}$ на расстоянии $\text{r}$ от него, определяется по формуле:

$E = k \frac{|Q|}{r^2}$

где $\text{k}$ – коэффициент пропорциональности в законе Кулона.

Вектор напряжённости поля $\vec{E}$ направлен от положительного заряда и к отрицательному. Поскольку оба заряда ($q_1 = q$ и $q_2 = 4q$) положительны, векторы напряжённости будут направлены от них.

Для того чтобы суммарная напряжённость поля была равна нулю ($\vec{E}_{общ} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 = 0$), векторы напряжённости $\vec{E}_1$ и $\vec{E}_2$ должны быть равны по модулю и противоположны по направлению.

Рассмотрим три возможные области расположения точки, где напряжённость может быть равна нулю:
1. Слева от заряда $q_1$. В этой области векторы $\vec{E}_1$ и $\vec{E}_2$ будут направлены в одну сторону (влево), поэтому их сумма не может быть равна нулю.
2. Справа от заряда $q_2$. В этой области векторы $\vec{E}_1$ и $\vec{E}_2$ также будут направлены в одну сторону (вправо), и их сумма не может быть равна нулю.
3. Между зарядами $q_1$ и $q_2$. В этой области вектор $\vec{E}_1$ (от заряда $q_1$) будет направлен вправо, а вектор $\vec{E}_2$ (от заряда $q_2$) – влево. Так как векторы направлены в противоположные стороны, их сумма может быть равна нулю, если их модули равны.

Следовательно, искомая точка находится на прямой, соединяющей заряды, между ними.

Пусть искомая точка находится на расстоянии $\text{x}$ от заряда $q_1$ и, соответственно, на расстоянии $(L - x)$ от заряда $q_2$. Условие равенства модулей напряжённостей полей:

$E_1 = E_2$

Подставим формулы для напряжённости:

$k \frac{q_1}{x^2} = k \frac{q_2}{(L-x)^2}$

Подставим значения зарядов $q_1=q$ и $q_2=4q$:

$k \frac{q}{x^2} = k \frac{4q}{(L-x)^2}$

Сократим одинаковые множители $\text{k}$ и $\text{q}$:

$\frac{1}{x^2} = \frac{4}{(L-x)^2}$

Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения. Поскольку $\text{x}$ и $L-x$ являются расстояниями и, следовательно, положительными величинами, мы можем записать:

$\frac{1}{x} = \frac{2}{L-x}$

Решим это уравнение относительно $\text{x}$:

$L - x = 2x$

$L = 3x$

$x = \frac{L}{3}$

Подставим значение $L = 3$ м:

$x = \frac{3 \text{ м}}{3} = 1$ м

Таким образом, точка, в которой напряжённость поля равна нулю, находится на расстоянии 1 м от заряда $\text{q}$ и на расстоянии $3 - 1 = 2$ м от заряда $4q$.

Ответ: Напряжённость поля равна нулю в точке, расположенной на прямой, соединяющей заряды, на расстоянии 1 м от заряда $\text{q}$ и 2 м от заряда $4q$.