Номер 8, страница 316 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Электростатика. Глава 8. Свойства электрического поля. Параграф 38. Напряжённость электрического поля - номер 8, страница 316.

Условие.

8. Объясните, почему линии напряжённости поля точечного заряда направлены вдоль прямых, проходящих через этот заряд.

Решение.

Решение

Линии напряжённости электрического поля (также называемые силовыми линиями) — это воображаемые линии, касательные к которым в каждой точке совпадают по направлению с вектором напряжённости электрического поля $\vec{E}$ в этой точке.

Напряжённость электрического поля $\vec{E}$ в некоторой точке пространства по определению равна силе $\vec{F}$, действующей на помещённый в эту точку единичный положительный пробный заряд $q_0$:

$\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_0}$

Следовательно, направление вектора напряжённости $\vec{E}$ совпадает с направлением силы $\vec{F}$, которая действовала бы на положительный пробный заряд.

Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами (в нашем случае, между источником поля, зарядом $\text{q}$, и пробным зарядом $q_0$) определяется законом Кулона. Согласно этому закону, сила Кулона является центральной силой, то есть она всегда направлена вдоль прямой, соединяющей эти два заряда. В векторной форме закон Кулона записывается как:

$\vec{F} = k \frac{q q_0}{r^2} \hat{r}$

где $\text{k}$ — коэффициент пропорциональности, $\text{r}$ — расстояние между зарядами, а $\hat{r}$ — единичный вектор, направленный от заряда-источника $\text{q}$ к пробному заряду $q_0$. Этот вектор $\hat{r}$ как раз и задаёт направление вдоль прямой, соединяющей заряды.

Подставив выражение для силы Кулона в определение напряжённости, получим выражение для напряжённости поля точечного заряда $\text{q}$:

$\vec{E} = \frac{1}{q_0} \left( k \frac{q q_0}{r^2} \hat{r} \right) = k \frac{q}{r^2} \hat{r}$

Из этой формулы видно, что вектор напряжённости $\vec{E}$ в любой точке пространства коллинеарен вектору $\hat{r}$, то есть он всегда направлен по прямой, проходящей через заряд-источник $\text{q}$ и данную точку. Если заряд $\text{q}$ положительный, вектор $\vec{E}$ направлен от заряда. Если заряд $\text{q}$ отрицательный, вектор $\vec{E}$ направлен к заряду.

Поскольку линии напряжённости по определению должны в каждой точке быть направлены так же, как и вектор $\vec{E}$, а вектор $\vec{E}$ от точечного заряда всегда направлен вдоль радиуса-вектора (прямой, исходящей из заряда), то и сами линии напряжённости представляют собой прямые линии, проходящие через этот заряд (радиальные прямые).

Ответ: Линии напряжённости поля точечного заряда направлены вдоль прямых, проходящих через этот заряд, потому что сила Кулона, действующая на пробный заряд со стороны точечного заряда-источника, всегда направлена вдоль прямой, соединяющей эти два заряда. Поскольку направление вектора напряжённости поля по определению совпадает с направлением этой силы, а линии напряжённости, в свою очередь, строятся по направлению вектора напряжённости, они и оказываются прямыми радиальными линиями, исходящими из заряда или входящими в него.