Номер 4, страница 249 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Молекулярная физика и термодинамика. Глава 5. Молекулярная физика. Вопросы и задачи к главе «молекулярная физика» - номер 4, страница 249.

Условие.

4. В сосуде заключена некоторая масса идеального газа. Объём газа увеличили в 2 раза, а абсолютную температуру уменьшили в 2 раза. Как изменилось давление газа?

Решение.

Дано:

Идеальный газ, масса постоянна ($m = \text{const}$)

Начальный объем: $V_1$

Конечный объем: $V_2 = 2V_1$

Начальная абсолютная температура: $T_1$

Конечная абсолютная температура: $T_2 = \frac{T_1}{2}$

Начальное давление: $P_1$

Перевод в систему СИ не требуется, так как используются относительные величины.

Найти:

Как изменилось давление газа, то есть найти отношение $\frac{P_2}{P_1}$.

Решение:

Состояние идеального газа описывается уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$PV = \nu RT$

где $\text{P}$ – давление, $\text{V}$ – объем, $\nu$ – количество вещества, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, $\text{T}$ – абсолютная температура.

Поскольку в задаче указано, что в сосуде заключена некоторая масса газа, это означает, что количество вещества газа не меняется ($\nu = \text{const}$). Универсальная газовая постоянная $\text{R}$ также является константой. Следовательно, для двух состояний газа можно записать объединенный газовый закон (уравнение Клапейрона):

$\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}$

Выразим из этого уравнения конечное давление $P_2$:

$P_2 = P_1 \cdot \frac{V_1}{V_2} \cdot \frac{T_2}{T_1}$

Подставим в полученную формулу данные из условия задачи: $V_2 = 2V_1$ и $T_2 = \frac{T_1}{2}$.

$P_2 = P_1 \cdot \frac{V_1}{2V_1} \cdot \frac{T_1/2}{T_1}$

Сократим одинаковые величины ($V_1$ и $T_1$) в дробях:

$P_2 = P_1 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

$P_2 = P_1 \cdot \frac{1}{4}$

Таким образом, конечное давление $P_2$ составляет одну четвертую от начального давления $P_1$. Это означает, что давление уменьшилось в 4 раза.

Ответ: Давление газа уменьшилось в 4 раза.