Номер 6, страница 249 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Молекулярная физика и термодинамика. Глава 5. Молекулярная физика. Вопросы и задачи к главе «молекулярная физика» - номер 6, страница 249.

Условие.

6. Давление некоторой массы идеального газа увеличили в 3 раза, а абсолютную температуру уменьшили в 2 раза. Как изменился объём газа?

Решение.

Дано:

$P_2 = 3 P_1$ (давление увеличили в 3 раза)

$T_2 = \frac{T_1}{2}$ (абсолютную температуру уменьшили в 2 раза)

$m = \text{const}$ (масса газа постоянна)

Найти:

Как изменился объём газа (найти отношение $\frac{V_2}{V_1}$).

Решение:

Состояние идеального газа описывается уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона): $PV = \nu RT$.

Поскольку масса газа не изменяется, количество вещества $\nu$ также остается постоянным. Для процесса, в котором изменяются все три макроскопических параметра (давление $\text{P}$, объём $\text{V}$ и температура $\text{T}$), используется объединенный газовый закон:

$\frac{P \cdot V}{T} = \text{const}$

Запишем это уравнение для двух состояний газа — начального (с параметрами $P_1, V_1, T_1$) и конечного (с параметрами $P_2, V_2, T_2$):

$\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$

Выразим из этого соотношения конечный объём $V_2$:

$V_2 = V_1 \cdot \frac{P_1}{P_2} \cdot \frac{T_2}{T_1}$

Теперь подставим в полученную формулу условия из задачи:

$P_2 = 3 P_1$

$T_2 = \frac{T_1}{2}$

Получаем:

$V_2 = V_1 \cdot \frac{P_1}{3 P_1} \cdot \frac{T_1/2}{T_1}$

Сокращаем одинаковые переменные ($P_1$ и $T_1$):

$V_2 = V_1 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$V_2 = V_1 \cdot \frac{1}{6}$

Это означает, что конечный объем стал в 6 раз меньше начального.

Ответ: объем газа уменьшился в 6 раз.