Номер 7, страница 249 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Молекулярная физика и термодинамика. Глава 5. Молекулярная физика. Вопросы и задачи к главе «молекулярная физика» - номер 7, страница 249.

Условие.

7. Средняя квадратичная скорость молекул идеального газа уменьшилась в 3 раза при неизменной концентрации. Как изменилось давление газа?

Решение.

Дано:

$v_{кв2} = \frac{v_{кв1}}{3}$

$n = const$

$m_0 = const$

Найти:

$\frac{p_2}{p_1} - ?$

Решение:

Давление идеального газа связано со средней квадратичной скоростью его молекул через основное уравнение молекулярно-кинетической теории:

$p = \frac{1}{3} n m_0 \overline{v^2}$

где $\text{p}$ – давление газа, $\text{n}$ – концентрация молекул, $m_0$ – масса одной молекулы, а $\overline{v^2}$ – средний квадрат скорости молекул. Средняя квадратичная скорость $v_{кв}$ определяется как $v_{кв} = \sqrt{\overline{v^2}}$, следовательно $\overline{v^2} = v_{кв}^2$.

Тогда уравнение можно переписать в виде:

$p = \frac{1}{3} n m_0 v_{кв}^2$

Запишем это уравнение для начального (с индексом 1) и конечного (с индексом 2) состояний газа:

$p_1 = \frac{1}{3} n_1 m_0 v_{кв1}^2$

$p_2 = \frac{1}{3} n_2 m_0 v_{кв2}^2$

Согласно условию задачи, концентрация газа остается неизменной ($n_1 = n_2 = n$), а средняя квадратичная скорость уменьшается в 3 раза ($v_{кв2} = \frac{v_{кв1}}{3}$). Подставим эти данные в выражение для конечного давления $p_2$:

$p_2 = \frac{1}{3} n m_0 \left(\frac{v_{кв1}}{3}\right)^2 = \frac{1}{3} n m_0 \frac{v_{кв1}^2}{9}$

Чтобы определить, как изменилось давление, найдем отношение конечного давления $p_2$ к начальному $p_1$:

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{\frac{1}{3} n m_0 \frac{v_{кв1}^2}{9}}{\frac{1}{3} n m_0 v_{кв1}^2}$

Сокращая общие множители в числителе и знаменателе, получаем:

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{1}{9}$

Таким образом, конечное давление составляет $\frac{1}{9}$ от начального, то есть давление уменьшилось в 9 раз.

Ответ: Давление газа уменьшилось в 9 раз.