Номер 5, страница 249 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Молекулярная физика и термодинамика. Глава 5. Молекулярная физика. Вопросы и задачи к главе «молекулярная физика» - номер 5, страница 249.

Условие.

5. Объём некоторой массы идеального газа уменьшили в 2 раза, а давление газа увеличили в 2 раза. Как изменилась абсолютная температура газа?

Решение.

Дано:

$V_2 = \frac{V_1}{2}$ (объём уменьшили в 2 раза)

$P_2 = 2P_1$ (давление увеличили в 2 раза)

$m = \text{const}$ (масса газа не изменяется)

Найти:

$\frac{T_2}{T_1}$ - ?

Решение:

Для описания состояния идеального газа при постоянной массе используется объединенный газовый закон (закон Клапейрона):

$\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}$

где $P_1$, $V_1$, $T_1$ – давление, объём и абсолютная температура газа в начальном состоянии, а $P_2$, $V_2$, $T_2$ – те же параметры в конечном состоянии.

Наша задача — найти, как изменилась температура, то есть найти отношение $\frac{T_2}{T_1}$. Выразим это отношение из формулы объединенного газового закона:

$T_2 = T_1 \cdot \frac{P_2V_2}{P_1V_1}$

$\frac{T_2}{T_1} = \frac{P_2V_2}{P_1V_1}$

Теперь подставим в полученное выражение данные из условия задачи: $V_2 = \frac{V_1}{2}$ и $P_2 = 2P_1$.

$\frac{T_2}{T_1} = \frac{(2P_1) \cdot (\frac{V_1}{2})}{P_1V_1}$

Упростим выражение, выполнив умножение в числителе и сократив одинаковые переменные ($P_1$ и $V_1$):

$\frac{T_2}{T_1} = \frac{2 \cdot \frac{1}{2} \cdot P_1 \cdot V_1}{P_1V_1} = \frac{1 \cdot P_1V_1}{P_1V_1} = 1$

Отношение конечной температуры к начальной равно единице. Это означает, что абсолютная температура газа не изменилась.

Ответ: Абсолютная температура газа не изменилась.