Номер 8, страница 249 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Молекулярная физика и термодинамика. Глава 5. Молекулярная физика. Вопросы и задачи к главе «молекулярная физика» - номер 8, страница 249.

Условие.

8. Абсолютная температура идеального газа увеличилась в 3 раза. Как изменилась средняя кинетическая энергия молекул?

Решение.

Дано:

$T_2 = 3T_1$, где $T_1$ - начальная абсолютная температура, $T_2$ - конечная абсолютная температура.

Найти:

Во сколько раз изменилась средняя кинетическая энергия молекул, то есть найти отношение $\frac{E_{k2}}{E_{k1}}$.

Решение:

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа является мерой его абсолютной температуры. Связь между этими величинами устанавливается основным уравнением молекулярно-кинетической теории, из которого следует формула:

$E_k = \frac{3}{2}kT$

где $E_k$ — средняя кинетическая энергия молекул, $\text{k}$ — постоянная Больцмана ($k \approx 1.38 \cdot 10^{-23}$ Дж/К), а $\text{T}$ — абсолютная температура в Кельвинах.

Из этой формулы видно, что средняя кинетическая энергия молекул прямо пропорциональна абсолютной температуре газа.

Запишем выражения для средней кинетической энергии в начальном и конечном состояниях:

1. Начальное состояние: $E_{k1} = \frac{3}{2}kT_1$

2. Конечное состояние: $E_{k2} = \frac{3}{2}kT_2$

Чтобы определить, как изменилась средняя кинетическая энергия, найдем отношение конечной энергии $E_{k2}$ к начальной $E_{k1}$:

$\frac{E_{k2}}{E_{k1}} = \frac{\frac{3}{2}kT_2}{\frac{3}{2}kT_1}$

Сократив в числителе и знаменателе постоянный множитель $\frac{3}{2}k$, получим:

$\frac{E_{k2}}{E_{k1}} = \frac{T_2}{T_1}$

Согласно условию задачи, абсолютная температура увеличилась в 3 раза, то есть $T_2 = 3T_1$. Подставим это соотношение в полученное уравнение:

$\frac{E_{k2}}{E_{k1}} = \frac{3T_1}{T_1} = 3$

Следовательно, $E_{k2} = 3E_{k1}$.

Это означает, что при увеличении абсолютной температуры идеального газа в 3 раза, средняя кинетическая энергия его молекул также увеличивается в 3 раза.

Ответ: средняя кинетическая энергия молекул увеличилась в 3 раза.