Номер 14, страница 10, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 25. Строение вещества - номер 14, страница 10.

Условие.

14. Капля масла массой 0,06 мг растекается по поверхности воды ровным слоем. Чему равна максимальная площадь пятна, если плотность масла 920 $ \text{кг}/\text{м}^3 $, а диаметр одной молекулы масла составляет 3,3 нм?

Решение 2.

Дано:

Масса капли масла, $m = 0,06$ мг

Плотность масла, $\rho = 920$ кг/м³

Диаметр молекулы масла, $d = 3,3$ нм

Переведем все величины в систему СИ:
$m = 0,06 \cdot 10^{-3} \text{ г} = 0,06 \cdot 10^{-6} \text{ кг} = 6 \cdot 10^{-8} \text{ кг}$
$d = 3,3 \cdot 10^{-9} \text{ м}$

Найти:

Максимальную площадь пятна, $S_{max}$

Решение:

Капля масла растекается по поверхности воды, образуя тонкий слой. Максимальная площадь пятна $S_{max}$ будет достигнута при минимально возможной толщине этого слоя $h_{min}$. Минимальная толщина соответствует слою в одну молекулу (мономолекулярный слой). Следовательно, толщина слоя равна диаметру одной молекулы масла:

$h_{min} = d$

Объем капли масла можно определить через её массу и плотность:

$V = \frac{m}{\rho}$

С другой стороны, объем масляного пятна, которое можно считать очень тонким цилиндром, равен произведению его площади на толщину:

$V = S_{max} \cdot h_{min} = S_{max} \cdot d$

Поскольку объем масла остается неизменным, мы можем приравнять два выражения для объема:

$\frac{m}{\rho} = S_{max} \cdot d$

Из этого уравнения выразим максимальную площадь пятна $S_{max}$:

$S_{max} = \frac{m}{\rho \cdot d}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$S_{max} = \frac{6 \cdot 10^{-8} \text{ кг}}{920 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 3,3 \cdot 10^{-9} \text{ м}} = \frac{6 \cdot 10^{-8}}{3036 \cdot 10^{-9}} \text{ м}^2 = \frac{6}{3036} \cdot 10^1 \text{ м}^2 \approx 0,001976 \cdot 10 \text{ м}^2 \approx 0,01976 \text{ м}^2$

Округлим результат до двух значащих цифр:

$S_{max} \approx 0,020 \text{ м}^2$

Ответ: максимальная площадь пятна равна примерно $0,020 \text{ м}^2$.