Номер 15, страница 10, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 25. Строение вещества - номер 15, страница 10.

Условие.

15. Сравните число атомов в алюминиевом и медном шарах, если: шары имеют равные массы; шары имеют равные объёмы.

Решение 2.

Для решения задачи нам понадобятся следующие справочные данные:

• Молярная масса алюминия ($Al$): $M_{Al} \approx 27 \cdot 10^{-3}$ кг/моль
• Молярная масса меди ($Cu$): $M_{Cu} \approx 64 \cdot 10^{-3}$ кг/моль
• Плотность алюминия ($Al$): $\rho_{Al} = 2700$ кг/м³
• Плотность меди ($Cu$): $\rho_{Cu} = 8960$ кг/м³

Число атомов $\text{N}$ в веществе можно определить по формуле: $N = \nu \cdot N_A = \frac{m}{M} \cdot N_A$, где $\nu$ — количество вещества, $N_A$ — постоянная Авогадро ($6.022 \cdot 10^{23}$ моль⁻¹), $\text{m}$ — масса вещества, $\text{M}$ — молярная масса вещества.

шары имеют равные массы

Пусть масса алюминиевого и медного шаров одинакова и равна $\text{m}$. Тогда число атомов в каждом шаре будет:

Число атомов в алюминиевом шаре: $N_{Al} = \frac{m}{M_{Al}} \cdot N_A$

Число атомов в медном шаре: $N_{Cu} = \frac{m}{M_{Cu}} \cdot N_A$

Чтобы сравнить количество атомов, найдем их отношение:

$\frac{N_{Al}}{N_{Cu}} = \frac{\frac{m}{M_{Al}} \cdot N_A}{\frac{m}{M_{Cu}} \cdot N_A} = \frac{M_{Cu}}{M_{Al}}$

Подставим значения молярных масс:

$\frac{N_{Al}}{N_{Cu}} = \frac{64 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{27 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} \approx 2.37$

Так как отношение $\frac{N_{Al}}{N_{Cu}} > 1$, то $N_{Al} > N_{Cu}$. Это означает, что при равной массе число атомов больше в том веществе, у которого молярная масса (и, соответственно, масса одного атома) меньше. Атом алюминия легче атома меди, поэтому для набора той же массы требуется больше атомов алюминия.

Ответ: Если шары имеют равные массы, то в алюминиевом шаре атомов больше, чем в медном.

шары имеют равные объёмы

Пусть объем алюминиевого и медного шаров одинаков и равен $\text{V}$. Массу каждого шара можно выразить через плотность и объем: $m = \rho \cdot V$. Подставим это выражение в формулу для числа атомов:

$N = \frac{\rho \cdot V}{M} \cdot N_A$

Число атомов в алюминиевом шаре: $N_{Al} = \frac{\rho_{Al} \cdot V}{M_{Al}} \cdot N_A$

Число атомов в медном шаре: $N_{Cu} = \frac{\rho_{Cu} \cdot V}{M_{Cu}} \cdot N_A$

Чтобы сравнить количество атомов, найдем их отношение:

$\frac{N_{Al}}{N_{Cu}} = \frac{\frac{\rho_{Al} \cdot V}{M_{Al}} \cdot N_A}{\frac{\rho_{Cu} \cdot V}{M_{Cu}} \cdot N_A} = \frac{\rho_{Al} \cdot M_{Cu}}{\rho_{Cu} \cdot M_{Al}}$

Подставим числовые значения:

$\frac{N_{Al}}{N_{Cu}} = \frac{2700 \text{ кг/м³} \cdot 64 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{8960 \text{ кг/м³} \cdot 27 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} = \frac{172.8}{241.92} \approx 0.71$

Так как отношение $\frac{N_{Al}}{N_{Cu}} < 1$, то $N_{Al} < N_{Cu}$. Это означает, что при равном объеме число атомов больше в медном шаре. Величина $\frac{\rho}{M}$ пропорциональна концентрации атомов (количеству атомов в единице объема). Для меди эта величина больше.

Ответ: Если шары имеют равные объёмы, то в медном шаре атомов больше, чем в алюминиевом.