Номер 12, страница 43, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 29. Насыщенный пар. Влажность - номер 12, страница 43.

Условие.

12. В одной части сосуда, разделённого перегородкой, находится насыщенный водяной пар, а во второй части — ненасыщенный при той же температуре. Если убрать перегородку, то каким станет пар в сосуде — насыщенным или ненасыщенным?

Решение 2.

Для решения этой задачи проанализируем состояние водяного пара до и после удаления перегородки. Будем считать, что процесс происходит при постоянной температуре.

Решение

Обозначим параметры пара в первой и второй частях сосуда до удаления перегородки:

• $V_1$ и $V_2$ — объемы первой и второй частей сосуда соответственно.
• $\text{T}$ — температура пара, одинаковая в обеих частях.
• $p_{нп}$ и $\rho_{нп}$ — давление и плотность насыщенного водяного пара при температуре $\text{T}$.

В первой части сосуда находится насыщенный пар, поэтому его давление $p_1$ и плотность $\rho_1$ равны давлению и плотности насыщенного пара:

$p_1 = p_{нп}$

$\rho_1 = \rho_{нп}$

Во второй части сосуда находится ненасыщенный пар. По определению, его давление $p_2$ и плотность $\rho_2$ меньше, чем у насыщенного пара при той же температуре:

$p_2 < p_{нп}$

$\rho_2 < \rho_{нп}$

После удаления перегородки пар из обеих частей смешивается и занимает весь объем сосуда $V = V_1 + V_2$. Общая масса пара $\text{m}$ будет равна сумме масс пара в каждой части:

$m = m_1 + m_2$

Массы можно выразить через плотность и объем: $m_1 = \rho_1 V_1 = \rho_{нп} V_1$ и $m_2 = \rho_2 V_2$.

Таким образом, общая масса: $m = \rho_{нп} V_1 + \rho_2 V_2$.

Найдем конечную плотность пара $\rho_{кон}$ в общем объеме:

$\rho_{кон} = \frac{m}{V} = \frac{m_1 + m_2}{V_1 + V_2} = \frac{\rho_{нп} V_1 + \rho_2 V_2}{V_1 + V_2}$

Теперь сравним конечную плотность $\rho_{кон}$ с плотностью насыщенного пара $\rho_{нп}$ при той же температуре. Пар будет насыщенным, если $\rho_{кон} \ge \rho_{нп}$, и ненасыщенным, если $\rho_{кон} < \rho_{нп}$.

Рассмотрим разность $\rho_{нп} - \rho_{кон}$:

$\rho_{нп} - \rho_{кон} = \rho_{нп} - \frac{\rho_{нп} V_1 + \rho_2 V_2}{V_1 + V_2} = \frac{\rho_{нп}(V_1 + V_2) - (\rho_{нп} V_1 + \rho_2 V_2)}{V_1 + V_2}$

$\rho_{нп} - \rho_{кон} = \frac{\rho_{нп} V_1 + \rho_{нп} V_2 - \rho_{нп} V_1 - \rho_2 V_2}{V_1 + V_2} = \frac{\rho_{нп} V_2 - \rho_2 V_2}{V_1 + V_2} = \frac{(\rho_{нп} - \rho_2)V_2}{V_1 + V_2}$

Поскольку во второй части находился ненасыщенный пар, то $\rho_{нп} > \rho_2$, следовательно, разность $(\rho_{нп} - \rho_2)$ положительна. Объемы $V_1$ и $V_2$ также положительны. Это означает, что вся дробь положительна:

$\frac{(\rho_{нп} - \rho_2)V_2}{V_1 + V_2} > 0$

Следовательно, $\rho_{нп} - \rho_{кон} > 0$, что эквивалентно $\rho_{кон} < \rho_{нп}$.

Так как конечная плотность пара меньше плотности насыщенного пара при данной температуре, пар в сосуде после удаления перегородки станет ненасыщенным.

Ответ:
После удаления перегородки пар в сосуде станет ненасыщенным.