Номер 13, страница 44, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 29. Насыщенный пар. Влажность - номер 13, страница 44.

Условие.

13. При температуре 7 °C давление насыщенного водяного пара равно 1 кПа. Чему равна масса пара в одном кубометре воздуха?

Решение 2.

Дано:

Температура, $t = 7 \,^{\circ}\text{C}$
Давление насыщенного пара, $P = 1 \, \text{кПа}$
Объем, $V = 1 \, \text{м}^3$
Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8.31 \, \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$
Молярная масса воды (H₂O), $M = 18 \, \text{г/моль}$

$T = t + 273 = 7 + 273 = 280 \, \text{К}$
$P = 1 \, \text{кПа} = 1000 \, \text{Па}$
$M = 18 \, \text{г/моль} = 0.018 \, \text{кг/моль}$

Найти:

Массу пара, $\text{m}$.

Решение:

Для нахождения массы водяного пара, который при данных условиях можно считать идеальным газом, воспользуемся уравнением состояния идеального газа, также известным как уравнение Менделеева-Клапейрона:

$PV = \frac{m}{M}RT$

В этом уравнении $\text{P}$ – давление газа, $\text{V}$ – его объем, $\text{m}$ – масса газа, $\text{M}$ – молярная масса газа, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, а $\text{T}$ – абсолютная температура газа в Кельвинах.

Чтобы найти массу, выразим $\text{m}$ из данного уравнения:

$m = \frac{PVM}{RT}$

Подставим числовые значения из условия задачи, предварительно переведенные в Международную систему единиц (СИ):

$m = \frac{1000 \, \text{Па} \cdot 1 \, \text{м}^3 \cdot 0.018 \, \frac{\text{кг}}{\text{моль}}}{8.31 \, \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 280 \, \text{К}}$

Выполним расчеты:

$m = \frac{18}{2326.8} \approx 0.007736 \, \text{кг}$

Для более наглядного представления результата переведем массу в граммы, зная, что $1 \, \text{кг} = 1000 \, \text{г}$:

$m \approx 0.007736 \cdot 1000 \, \text{г} \approx 7.74 \, \text{г}$

Ответ: масса пара в одном кубометре воздуха составляет примерно $7.74$ г.