Номер 18, страница 44, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 29. Насыщенный пар. Влажность - номер 18, страница 44.

Условие.

18. Когда температура воздуха была равна $30°C$, относительная влажность воздуха составляла $80 \, \%$. Чему будет равна относительная влажность этого же воздуха, если его нагреть на $20°C$?

Решение 2.

Дано:

Начальная температура воздуха: $t_1 = 30 \text{ °C}$

Начальная относительная влажность: $\phi_1 = 80 \%$

Изменение температуры: $\Delta t = 20 \text{ °C}$

Перевод в систему СИ:

$T_1 = 30 + 273.15 = 303.15 \text{ К}$

$\phi_1 = 0.8$

$\Delta T = 20 \text{ К}$

Найти:

Конечная относительная влажность: $\phi_2$

Решение:

Относительная влажность воздуха $\phi$ — это отношение парциального давления водяного пара $\text{p}$, содержащегося в воздухе, к давлению насыщенного водяного пара $p_{нас}$ при той же температуре, выраженное в процентах:

$\phi = \frac{p}{p_{нас}(t)} \cdot 100\%$

Из этой формулы мы можем выразить парциальное давление водяного пара в начальном состоянии:

$p = \frac{\phi_1}{100\%} \cdot p_{нас}(t_1)$

При нагревании воздуха без добавления или удаления влаги (т.е. в замкнутом объеме или при условии, что абсолютная влажность остается постоянной), количество водяного пара в единице объема воздуха не меняется. Следовательно, парциальное давление водяного пара $\text{p}$ остается постоянным.

Найдем конечную температуру воздуха:

$t_2 = t_1 + \Delta t = 30 \text{ °C} + 20 \text{ °C} = 50 \text{ °C}$

При новой температуре $t_2$ изменится давление насыщенного пара $p_{нас}(t_2)$. Новая относительная влажность $\phi_2$ будет рассчитываться с тем же парциальным давлением $\text{p}$:

$\phi_2 = \frac{p}{p_{нас}(t_2)} \cdot 100\%$

Подставим в эту формулу выражение для $\text{p}$, найденное ранее:

$\phi_2 = \frac{\frac{\phi_1}{100\%} \cdot p_{нас}(t_1)}{p_{нас}(t_2)} \cdot 100\% = \phi_1 \cdot \frac{p_{нас}(t_1)}{p_{нас}(t_2)}$

Для вычисления нам потребуются значения давления насыщенного водяного пара при температурах $t_1 = 30 \text{ °C}$ и $t_2 = 50 \text{ °C}$. Эти значения являются справочными и берутся из таблиц.

Из таблицы свойств насыщенного водяного пара:

• При $t_1 = 30 \text{ °C}$, давление насыщенного пара $p_{нас}(t_1) \approx 4.24 \text{ кПа}$.
• При $t_2 = 50 \text{ °C}$, давление насыщенного пара $p_{нас}(t_2) \approx 12.33 \text{ кПа}$.

Теперь подставим числовые значения в формулу для $\phi_2$:

$\phi_2 = 80\% \cdot \frac{4.24 \text{ кПа}}{12.33 \text{ кПа}} \approx 80\% \cdot 0.3438 \approx 27.5\%$

Округляя результат до двух значащих цифр, как в исходных данных, получаем 28%.

Ответ: Относительная влажность воздуха станет равна примерно 28%.