Номер 23, страница 44, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 29. Насыщенный пар. Влажность - номер 23, страница 44.

Условие.

23. В закрытом сосуде объёмом 10 л содержится насыщенный водяной пар при температуре 80 °C. Содержимое сосуда охлаждают на 70 °C.

а) Чему равно начальное давление пара?

б) Чему равна начальная масса пара?

в) Чему равно конечное давление пара в сосуде?

г) Чему равна конечная масса пара?

д) Чему равна масса воды в сосуде в конечном состоянии?

Решение 2.

Дано:

$V = 10 \text{ л} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.01 \text{ м}^3$
$t_1 = 80 \text{ °C}$
$\Delta t = 70 \text{ °C}$
Начальное состояние: насыщенный пар

Переведем температуры в кельвины:
$T_1 = 80 + 273 = 353 \text{ К}$
Конечная температура: $t_2 = t_1 - \Delta t = 80 \text{ °C} - 70 \text{ °C} = 10 \text{ °C}$
$T_2 = 10 + 273 = 283 \text{ К}$
Справочные данные:
Молярная масса воды $M(H_2O) = 18 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$
Универсальная газовая постоянная $R = 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$
Давление насыщенного пара при $80 \text{ °C}$: $p_{н1} = 47.4 \text{ кПа} = 47400 \text{ Па}$
Давление насыщенного пара при $10 \text{ °C}$: $p_{н2} = 1.23 \text{ кПа} = 1230 \text{ Па}$

Найти:

а) $p_1$ - начальное давление пара
б) $m_1$ - начальная масса пара
в) $p_2$ - конечное давление пара
г) $m_2$ - конечная масса пара
д) $m_в$ - масса воды в конечном состоянии

Решение:

а) Чему равно начальное давление пара?
Согласно условию, в начальный момент времени в сосуде находится насыщенный водяной пар при температуре $t_1 = 80 \text{ °C}$. Давление насыщенного пара зависит только от температуры. Из справочных таблиц находим, что давление насыщенного водяного пара при $80 \text{ °C}$ составляет $47.4 \text{ кПа}$.
Ответ: $p_1 = 47.4 \text{ кПа}$.

б) Чему равна начальная масса пара?
Массу пара можно найти, используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона): $p_1 V = \frac{m_1}{M} R T_1$. Выразим из этого уравнения массу $m_1$: $m_1 = \frac{p_1 V M}{R T_1}$
Подставим числовые значения в системе СИ: $m_1 = \frac{47400 \text{ Па} \cdot 0.01 \text{ м}^3 \cdot 18 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}}{8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 353 \text{ К}} \approx 0.00291 \text{ кг} \approx 2.91 \text{ г}$.
Ответ: $m_1 \approx 2.91 \text{ г}$.

в) Чему равно конечное давление пара в сосуде?
При охлаждении содержимое сосуда достигает температуры $t_2 = 10 \text{ °C}$. Поскольку температура понижается, давление насыщенного пара также уменьшается. Если бы вся начальная масса пара осталась в газообразном состоянии, его давление (по закону Шарля) было бы $p' = p_1 \frac{T_2}{T_1} = 47.4 \text{ кПа} \cdot \frac{283 \text{ К}}{353 \text{ К}} \approx 38.0 \text{ кПа}$. Это значение значительно выше давления насыщенного пара при $10 \text{ °C}$ ($1.23 \text{ кПа}$). Это означает, что при охлаждении будет происходить конденсация, и пар в сосуде останется насыщенным. Следовательно, конечное давление пара в сосуде будет равно давлению насыщенного пара при температуре $t_2 = 10 \text{ °C}$.
Ответ: $p_2 = 1.23 \text{ кПа}$.

г) Чему равна конечная масса пара?
Поскольку в конечном состоянии пар является насыщенным при температуре $t_2 = 10 \text{ °C}$, его массу $m_2$ можно найти из того же уравнения Менделеева-Клапейрона, используя параметры конечного состояния: $m_2 = \frac{p_2 V M}{R T_2}$
Подставим значения: $m_2 = \frac{1230 \text{ Па} \cdot 0.01 \text{ м}^3 \cdot 18 \cdot 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}}{8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 283 \text{ К}} \approx 0.000094 \text{ кг} \approx 0.094 \text{ г}$.
Ответ: $m_2 \approx 0.094 \text{ г}$.

д) Чему равна масса воды в сосуде в конечном состоянии?
Масса сконденсировавшейся воды $m_в$ равна разности между начальной массой пара $m_1$ и конечной массой пара $m_2$. В начальный момент жидкой воды в сосуде не было.
$m_в = m_1 - m_2$
$m_в = 2.91 \text{ г} - 0.094 \text{ г} = 2.816 \text{ г} \approx 2.82 \text{ г}$.
Ответ: $m_в \approx 2.82 \text{ г}$.