Номер 28, страница 45, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 29. Насыщенный пар. Влажность - номер 28, страница 45.

Условие.

28. В цилиндрическом сосуде под поршнем содержится воздух, относительная влажность которого равна 60 %. Температуру содержимого сосуда повышают до 100 °С, а объём сосуда уменьшают в 4 раза. Чему станет равна относительная влажность воздуха в сосуде, если его начальная температура была равна:

a) 10 °С?

б) 80 °С?

Решение 2.

Относительная влажность воздуха $φ$ – это отношение парциального давления $\text{p}$ водяного пара, содержащегося в воздухе, к давлению насыщенного пара $p_{нп}$ при той же температуре, выраженное в процентах:

$φ = \frac{p}{p_{нп}(T)} \cdot 100\%$

При изменении состояния газа (температуры $\text{T}$ и объема $\text{V}$) изменяется и парциальное давление водяного пара. Если не происходит конденсации, то масса пара остается постоянной, и для начального (1) и конечного (2) состояний можно применить объединенный газовый закон для водяного пара:

$\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}$

Отсюда можно найти парциальное давление пара в конечном состоянии $p_2'$, при условии, что конденсация не произошла:

$p_2' = p_1 \frac{V_1}{V_2} \frac{T_2}{T_1}$

Полученное значение $p_2'$ нужно сравнить с давлением насыщенного пара при конечной температуре $p_{нп}(T_2)$. Если $p_2' \le p_{нп}(T_2)$, то конденсации не было, и конечная влажность равна $φ_2 = \frac{p_2'}{p_{нп}(T_2)} \cdot 100\%$. Если же $p_2' > p_{нп}(T_2)$, то пар стал насыщенным и часть его сконденсировалась. В этом случае конечное парциальное давление равно $p_{нп}(T_2)$, а относительная влажность $φ_2 = 100\%$.

Для расчетов используем справочные данные давления насыщенного водяного пара:

$p_{нп}(10 °C) \approx 1.23$ кПа

$p_{нп}(80 °C) \approx 47.4$ кПа

$p_{нп}(100 °C) = 101.3$ кПа

а) 10 °C?

Дано:

$φ_1 = 60 \% = 0.6$
$t_1 = 10 °C$
$t_2 = 100 °C$
$\frac{V_1}{V_2} = 4$

$T_1 = 10 + 273 = 283$ К
$T_2 = 100 + 273 = 373$ К

Найти:

$φ_2$

Решение:

1. Найдем начальное парциальное давление водяного пара. Давление насыщенного пара при $t_1 = 10 °C$ равно $p_{нп1} \approx 1.23$ кПа.

$p_1 = φ_1 \cdot p_{нп1} = 0.6 \cdot 1.23 \text{ кПа} = 0.738$ кПа.

2. Рассчитаем, каким стало бы парциальное давление $p_2'$, если бы вся вода осталась в газообразном состоянии.

$p_2' = p_1 \frac{V_1}{V_2} \frac{T_2}{T_1} = 0.738 \text{ кПа} \cdot 4 \cdot \frac{373 \text{ К}}{283 \text{ К}} \approx 3.89$ кПа.

3. Сравним полученное значение с давлением насыщенного пара при конечной температуре $t_2 = 100 °C$. Давление насыщенного пара при этой температуре $p_{нп2} \approx 101.3$ кПа.

Поскольку $p_2' (3.89 \text{ кПа}) < p_{нп2} (101.3 \text{ кПа})$, конденсации водяного пара не произойдет. Конечное парциальное давление $p_2 = p_2' \approx 3.89$ кПа.

4. Найдем конечную относительную влажность:

$φ_2 = \frac{p_2}{p_{нп2}} \cdot 100\% = \frac{3.89 \text{ кПа}}{101.3 \text{ кПа}} \cdot 100\% \approx 3.8\%$

Ответ: относительная влажность станет равна примерно 3.8%.

б) 80 °C?

Дано:

$φ_1 = 60 \% = 0.6$
$t_1 = 80 °C$
$t_2 = 100 °C$
$\frac{V_1}{V_2} = 4$

$T_1 = 80 + 273 = 353$ К
$T_2 = 100 + 273 = 373$ К

Найти:

$φ_2$

Решение:

1. Найдем начальное парциальное давление водяного пара. Давление насыщенного пара при $t_1 = 80 °C$ равно $p_{нп1} \approx 47.4$ кПа.

$p_1 = φ_1 \cdot p_{нп1} = 0.6 \cdot 47.4 \text{ кПа} = 28.44$ кПа.

2. Рассчитаем, каким стало бы парциальное давление $p_2'$, если бы вся вода осталась в газообразном состоянии.

$p_2' = p_1 \frac{V_1}{V_2} \frac{T_2}{T_1} = 28.44 \text{ кПа} \cdot 4 \cdot \frac{373 \text{ К}}{353 \text{ К}} \approx 120.2$ кПа.

3. Сравним полученное значение с давлением насыщенного пара при конечной температуре $t_2 = 100 °C$, которое равно $p_{нп2} \approx 101.3$ кПа.

Поскольку $p_2' (120.2 \text{ кПа}) > p_{нп2} (101.3 \text{ кПа})$, парциальное давление не может достигнуть такого значения. Это означает, что в процессе изменения состояния пар достиг насыщения и часть его сконденсировалась. Конечное парциальное давление пара будет равно давлению насыщенного пара при $100 °C$.

$p_2 = p_{нп2} = 101.3$ кПа.

4. Найдем конечную относительную влажность:

$φ_2 = \frac{p_2}{p_{нп2}} \cdot 100\% = \frac{101.3 \text{ кПа}}{101.3 \text{ кПа}} \cdot 100\% = 100\%$

Ответ: относительная влажность станет равна 100%.