Номер 27, страница 45, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 29. Насыщенный пар. Влажность - номер 27, страница 45.

Условие.

27. В закрытом сосуде объёмом $0,01 \text{ м}^3$ находится сухой воздух при температуре $10°C$ и давлении $100 \text{ кПа}$. Чему станет равно давление в сосуде, если в него налить $10 \text{ г}$ воды, а сосуд нагреть до $100°C$?

Решение 2.

Дано:

Объём сосуда $V = 0,01 \text{ м}^3$

Начальная температура воздуха $t_1 = 10 \text{ }^\circ\text{C}$

Начальное давление воздуха $p_1 = 100 \text{ кПа}$

Масса добавленной воды $m_{в} = 10 \text{ г}$

Конечная температура $t_2 = 100 \text{ }^\circ\text{C}$

Перевод в систему СИ:

$V = 0,01 \text{ м}^3$

$T_1 = 10 + 273 = 283 \text{ К}$

$p_1 = 100 \text{ кПа} = 10^5 \text{ Па}$

$m_{в} = 10 \text{ г} = 0,01 \text{ кг}$

$T_2 = 100 + 273 = 373 \text{ К}$

Найти:

Конечное давление в сосуде $p_{общ}$

Решение:

После добавления воды и нагревания в закрытом сосуде будет находиться смесь газов: сухой воздух и водяной пар. По закону Дальтона, общее давление смеси газов равно сумме их парциальных давлений:

$p_{общ} = p_{возд} + p_{пар}$

где $p_{возд}$ — парциальное давление воздуха при конечной температуре, а $p_{пар}$ — парциальное давление водяного пара.

1. Определим парциальное давление воздуха. Поскольку объём сосуда и количество вещества (воздуха) не изменяются, нагрев воздуха происходит при постоянном объёме (изохорный процесс). Согласно закону Шарля, для такого процесса справедливо соотношение:

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_{возд}}{T_2}$

Отсюда находим парциальное давление воздуха при температуре $T_2$:

$p_{возд} = p_1 \cdot \frac{T_2}{T_1} = 10^5 \text{ Па} \cdot \frac{373 \text{ К}}{283 \text{ К}} \approx 131799 \text{ Па} \approx 131,8 \text{ кПа}$

2. Определим парциальное давление водяного пара. При температуре $100 \text{ }^\circ\text{C}$ вода интенсивно испаряется. Чтобы найти давление пара, нужно выяснить, вся ли вода испарится. Для этого рассчитаем, какое давление создал бы пар, если бы вся вода массой $m_в$ перешла в газообразное состояние. Воспользуемся уравнением состояния идеального газа (Менделеева-Клапейрона):

$p_{расч} V = \frac{m_{в}}{M_{в}} R T_2$

где $M_{в} = 18 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$ — молярная масса воды, а $R \approx 8,31 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)}$ — универсальная газовая постоянная.

$p_{расч} = \frac{m_{в} R T_2}{M_{в} V} = \frac{0,01 \text{ кг} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 373 \text{ К}}{0,018 \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \cdot 0,01 \text{ м}^3} \approx 172061 \text{ Па} \approx 172 \text{ кПа}$

Давление насыщенного водяного пара при температуре $100 \text{ }^\circ\text{C}$ равно нормальному атмосферному давлению, $p_{н.п.} \approx 101,3 \text{ кПа}$. Часто в учебных задачах эту величину округляют до $100 \text{ кПа}$ ($10^5 \text{ Па}$), особенно если другие давления в задаче даны с такой же точностью. Будем использовать значение $p_{н.п.} = 100 \text{ кПа}$.

Сравнивая расчётное давление с давлением насыщенного пара, видим, что $p_{расч} (172 \text{ кПа}) > p_{н.п.} (100 \text{ кПа})$. Это означает, что не вся вода сможет испариться; часть её останется в жидком состоянии. В сосуде установится равновесие между жидкостью и паром, и пар будет насыщенным. Следовательно, парциальное давление водяного пара равно давлению насыщенного пара при $100 \text{ }^\circ\text{C}$:

$p_{пар} = p_{н.п.} = 100 \text{ кПа}$

3. Теперь можем найти общее давление в сосуде, сложив парциальные давления воздуха и водяного пара:

$p_{общ} = p_{возд} + p_{пар} \approx 131,8 \text{ кПа} + 100 \text{ кПа} = 231,8 \text{ кПа}$

Округляя результат до целых, получаем $232 \text{ кПа}$.

Ответ: Давление в сосуде станет равно приблизительно $232 \text{ кПа}$.