Номер 26, страница 45, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 29. Насыщенный пар. Влажность - номер 26, страница 45.

Условие.

26. В закрытом сосуде объёмом 5 л находится воздух при температуре 40 °С и относительной влажности 80 %. Какая масса воды образуется в сосуде, если его охладить до 20 °С?

Решение 2.

Дано:

$V = 5$ л

$t_1 = 40$ °C

$\phi_1 = 80\%$

$t_2 = 20$ °C

Перевод в СИ:

$V = 5 \times 10^{-3}$ м$^3$

$T_1 = 40 + 273.15 = 313.15$ К

$T_2 = 20 + 273.15 = 293.15$ К

$\phi_1 = 0.8$

Найти:

$\Delta m$ — массу сконденсировавшейся воды.

Решение:

Масса воды, которая образуется в сосуде (сконденсируется), равна разности между начальной массой водяного пара в воздухе ($m_1$) и конечной массой водяного пара ($m_2$) после охлаждения.

$\Delta m = m_1 - m_2$

Массу водяного пара в обоих состояниях найдем с помощью уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона):

$p V = \frac{m}{M} R T$

Отсюда масса пара $\text{m}$ выражается как:

$m = \frac{p V M}{R T}$

Здесь $\text{p}$ — парциальное давление водяного пара, $\text{V}$ — объём сосуда, $\text{M}$ — молярная масса воды ($M \approx 0.018$ кг/моль), $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная ($R \approx 8.31$ Дж/(моль·К)), $\text{T}$ — абсолютная температура.

Парциальное давление связано с относительной влажностью $\phi$ и давлением насыщенного пара $p_н$ при данной температуре формулой:

$p = \phi \cdot p_н$

1. Найдем начальную массу водяного пара $m_1$.

При начальной температуре $t_1 = 40$ °C ($T_1 = 313.15$ К) давление насыщенного водяного пара, согласно справочным таблицам, составляет $p_{н1} \approx 7.38 \times 10^3$ Па.

Начальное парциальное давление водяного пара в сосуде:

$p_1 = \phi_1 \cdot p_{н1} = 0.8 \cdot 7.38 \times 10^3 \text{ Па} = 5904$ Па.

Теперь рассчитаем начальную массу пара:

$m_1 = \frac{p_1 V M}{R T_1} = \frac{5904 \text{ Па} \cdot 5 \times 10^{-3} \text{ м}^3 \cdot 0.018 \text{ кг/моль}}{8.31 \text{ Дж/(моль·К)} \cdot 313.15 \text{ К}} \approx 0.000204$ кг, или $0.204$ г.

2. Найдем конечную массу водяного пара $m_2$.

При охлаждении воздуха до $t_2 = 20$ °C ($T_2 = 293.15$ К) водяной пар становится насыщенным, так как температура падает ниже точки росы, и часть пара конденсируется. Таким образом, конечная относительная влажность $\phi_2$ будет равна $100\%$ ($1.0$).

Давление насыщенного водяного пара при $t_2 = 20$ °C, согласно справочным таблицам, равно $p_{н2} \approx 2.34 \times 10^3$ Па.

Конечное парциальное давление пара будет равно давлению насыщенного пара при этой температуре:

$p_2 = p_{н2} = 2.34 \times 10^3$ Па.

Рассчитаем конечную массу пара, оставшегося в воздухе:

$m_2 = \frac{p_2 V M}{R T_2} = \frac{2.34 \times 10^3 \text{ Па} \cdot 5 \times 10^{-3} \text{ м}^3 \cdot 0.018 \text{ кг/моль}}{8.31 \text{ Дж/(моль·К)} \cdot 293.15 \text{ К}} \approx 0.0000865$ кг, или $0.0865$ г.

3. Вычислим массу сконденсировавшейся воды $\Delta m$.

$\Delta m = m_1 - m_2 = 0.204 \text{ г} - 0.0865 \text{ г} = 0.1175$ г.

Округляя результат до двух значащих цифр (в соответствии с точностью исходных данных), получаем:

$\Delta m \approx 0.12$ г.

Ответ: образуется примерно $0.12$ г воды.