Номер 30, страница 46, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 29. Насыщенный пар. Влажность - номер 30, страница 46.

Условие.

30. В помещение надо подать $100 \text{ м}^3$ воздуха при температуре $20 \text{ °С}$ и относительной влажности $50 \, \%$. Осушать или увлажнять придётся наружный воздух, находящийся при температуре $10 \text{ °С}$ и относительной влажности $60 \, \%$? Какой объём воды для этого потребуется испарить или сконденсировать?

Решение 2.

Дано:

Параметры воздуха в помещении (конечные):

Объем $V_{комн} = 100 \, м^3$

Температура $t_{комн} = 20 \, °C$

Относительная влажность $\phi_{комн} = 50 \, \%$

Параметры наружного воздуха (начальные):

Температура $t_{нар} = 10 \, °C$

Относительная влажность $\phi_{нар} = 60 \, \%$

Плотность насыщенного водяного пара (из справочных таблиц):

$\rho_{нас, 10} = 9.4 \, г/м^3$ при $10 \, °C$

$\rho_{нас, 20} = 17.3 \, г/м^3$ при $20 \, °C$

Плотность воды $\rho_{воды} \approx 1000 \, кг/м^3 = 1 \, г/см^3$

Перевод в систему СИ и рабочие единицы:

Температура в Кельвинах:

$T_{комн} = 20 + 273 = 293 \, К$

$T_{нар} = 10 + 273 = 283 \, К$

Относительная влажность в долях:

$\phi_{комн} = 0.5$

$\phi_{нар} = 0.6$

Найти:

1. Осушать или увлажнять придётся наружный воздух?

2. Какой объём воды $V_{воды}$ потребуется испарить или сконденсировать?

Решение:

Для решения задачи необходимо сравнить абсолютную влажность (массовое содержание водяного пара в единице объема воздуха) наружного воздуха, после его нагрева до температуры помещения, с требуемой абсолютной влажностью в помещении.

Абсолютная влажность $\rho_a$ (плотность водяного пара) вычисляется по формуле: $\rho_a = \phi \cdot \rho_{нас}$, где $\phi$ — относительная влажность, а $\rho_{нас}$ — плотность насыщенного водяного пара при той же температуре.

Осушать или увлажнять придётся наружный воздух?

1. Вычислим абсолютную влажность наружного воздуха при его начальных параметрах ($t_{нар} = 10 \, °C$, $\phi_{нар} = 60 \, \%$):

$\rho_{a, нар} = \phi_{нар} \cdot \rho_{нас, 10} = 0.6 \cdot 9.4 \, г/м^3 = 5.64 \, г/м^3$.

2. Вычислим требуемую абсолютную влажность воздуха в помещении ($t_{комн} = 20 \, °C$, $\phi_{комн} = 50 \, \%$):

$\rho_{a, комн} = \phi_{комн} \cdot \rho_{нас, 20} = 0.5 \cdot 17.3 \, г/м^3 = 8.65 \, г/м^3$.

3. Прежде чем подать воздух в помещение, его нагревают от $10 \, °C$ до $20 \, °C$. При нагревании при постоянном давлении объем воздуха увеличивается (согласно закону Гей-Люссака $\frac{V}{T} = const$), а масса водяного пара в нем остается прежней (если не менять влажность). Следовательно, абсолютная влажность воздуха уменьшается. Найдем, какой станет абсолютная влажность наружного воздуха (обозначим ее $\rho'_{a, нар}$) после его нагрева до $20 \, °C$:

$\rho'_{a, нар} = \rho_{a, нар} \cdot \frac{T_{нар}}{T_{комн}}$

$\rho'_{a, нар} = 5.64 \, г/м^3 \cdot \frac{283 \, К}{293 \, К} \approx 5.45 \, г/м^3$.

4. Теперь сравним абсолютную влажность нагретого наружного воздуха ($\rho'_{a, нар}$) с требуемой абсолютной влажностью в помещении ($\rho_{a, комн}$):

$5.45 \, г/м^3 < 8.65 \, г/м^3$.

Поскольку влагосодержание нагретого наружного воздуха меньше требуемого, его необходимо дополнительно увлажнять.

Ответ: Наружный воздух придётся увлажнять.

Какой объём воды для этого потребуется испарить или сконденсировать?

1. Так как воздух нужно увлажнять, мы будем испарять воду. Найдем, какую массу воды нужно добавить в каждый кубический метр воздуха, чтобы достичь требуемой влажности:

$\Delta \rho_a = \rho_{a, комн} - \rho'_{a, нар} = 8.65 \, г/м^3 - 5.45 \, г/м^3 = 3.20 \, г/м^3$.

2. Рассчитаем общую массу воды $m_{воды}$, которую необходимо испарить для увлажнения $V_{комн} = 100 \, м^3$ воздуха:

$m_{воды} = \Delta \rho_a \cdot V_{комн} = 3.20 \, г/м^3 \cdot 100 \, м^3 = 320 \, г$.

3. Найдем объем этой массы воды, используя ее плотность $\rho_{воды} = 1 \, г/см^3$:

$V_{воды} = \frac{m_{воды}}{\rho_{воды}} = \frac{320 \, г}{1 \, г/см^3} = 320 \, см^3$.

Ответ: Потребуется испарить $320 \, см^3$ воды.