Номер 29, страница 45, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 29. Насыщенный пар. Влажность - номер 29, страница 45.

Условие.

29. В сосуде под поршнем содержится водяной пар. Поршень медленно вдвигают в сосуд, при этом температура содержимого сосуда остаётся постоянной. По графику зависимости давления пара от его объёма (рис. 29.5) определите:

а) температуру пара;

б) массу пара в начальном состоянии;

в) массу воды в конечном состоянии.

Примите, что объёмом воды можно пренебречь.

Рис. 29.5

Решение 2.

Дано:

График зависимости давления водяного пара от объёма $p(V)$ при постоянной температуре $T = \text{const}$.
Из графика:
Состояние 1: $V_1 = 6$ л
Состояние 2: $V_2 = 3$ л, $p_2 = 20$ кПа
Состояние 3: $V_3 = 1$ л, $p_3 = 20$ кПа
Молярная масса воды $M = 18$ г/моль.
Универсальная газовая постоянная $R = 8.31$ Дж/(моль·К).

Перевод в систему СИ:
$V_1 = 6 \text{ л} = 6 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$V_2 = 3 \text{ л} = 3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$V_3 = 1 \text{ л} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$p_2 = p_3 = 20 \text{ кПа} = 20 \cdot 10^3 \text{ Па} = 2 \cdot 10^4 \text{ Па}$
$M = 18 \text{ г/моль} = 0.018 \text{ кг/моль}$

Найти:

а) $\text{T}$ - ?
б) $m_{пара,1}$ - ?
в) $m_{воды,3}$ - ?

Решение:

Проанализируем график. Процесс происходит при постоянной температуре (изотермический).
Участок 1-2 соответствует изотермическому сжатию ненасыщенного водяного пара. Давление растёт обратно пропорционально объёму.
В точке 2 пар становится насыщенным.
Участок 2-3 соответствует процессу конденсации пара в воду при постоянном давлении насыщенного пара $p_{нас}$ и постоянной температуре.

а) температуру пара

На участке 2-3 давление пара постоянно и равно давлению насыщенного пара при данной температуре: $p_{нас} = p_2 = 20$ кПа. Температура кипения (и конденсации) воды зависит от давления. По таблице зависимости давления насыщенного водяного пара от температуры находим, что давлению $p_{нас} = 20$ кПа соответствует температура около $60^\circ\text{С}$. Переведём эту температуру в кельвины:
$T = 60 + 273 = 333$ К.

Ответ: $T = 333$ К (или $60^\circ\text{С}$).

б) массу пара в начальном состоянии

В начальном состоянии (точка 1) весь пар является ненасыщенным, и его масса равна общей массе воды в сосуде. Для нахождения массы используем уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона): $p_1 V_1 = \frac{m_1}{M} R T$.
Сначала найдём давление $p_1$. Так как процесс 1-2 изотермический, для него выполняется закон Бойля-Мариотта: $p_1 V_1 = p_2 V_2$.
Отсюда выразим $p_1$:
$p_1 = p_2 \frac{V_2}{V_1} = (2 \cdot 10^4 \text{ Па}) \cdot \frac{3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3}{6 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3} = 1 \cdot 10^4$ Па.
Теперь можем найти массу пара $m_1$ (которая является общей массой вещества $m_{общ}$):
$m_1 = m_{общ} = \frac{p_1 V_1 M}{R T}$
$m_1 = \frac{(1 \cdot 10^4 \text{ Па}) \cdot (6 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3) \cdot (0.018 \text{ кг/моль})}{8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 333 \text{ К}} \approx \frac{1.08}{2767.23} \approx 0.00039$ кг.
$m_1 \approx 0.39$ г.

Ответ: $m_{пара,1} \approx 0.39$ г.

в) массу воды в конечном состоянии

В конечном состоянии (точка 3) в сосуде находится смесь насыщенного пара и сконденсировавшейся воды. Объем, занимаемый паром, равен объему сосуда $V_3$ (по условию, объёмом жидкой воды можно пренебречь). Давление пара равно давлению насыщенного пара $p_3 = p_{нас} = 2 \cdot 10^4$ Па.
Найдём массу пара в состоянии 3 ($m_{пара,3}$) по уравнению Менделеева-Клапейрона:
$m_{пара,3} = \frac{p_3 V_3 M}{R T}$
$m_{пара,3} = \frac{(2 \cdot 10^4 \text{ Па}) \cdot (1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3) \cdot (0.018 \text{ кг/моль})}{8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 333 \text{ К}} \approx \frac{0.36}{2767.23} \approx 0.00013$ кг.
$m_{пара,3} \approx 0.13$ г.
Общая масса вещества в сосуде сохраняется и равна массе пара в начальном состоянии $m_{общ} = m_1$. Масса сконденсировавшейся воды $m_{воды,3}$ равна разности между общей массой вещества и массой оставшегося пара:
$m_{воды,3} = m_{общ} - m_{пара,3} = 0.39 \text{ г} - 0.13 \text{ г} = 0.26$ г.

Ответ: $m_{воды,3} = 0.26$ г.