Номер 22, страница 44, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 29. Насыщенный пар. Влажность - номер 22, страница 44.

Условие.

22. В закрытом сосуде объёмом $3 \text{ м}^3$ содержится насыщенный водяной пар при температуре $18 \text{ \degree C}$. Чему равно число молекул водяного пара в этом сосуде?

Решение 2.

Дано:

$V = 3 \text{ м}^3$

$t = 18 \text{ °C}$

Перевод в систему СИ:

Температура в Кельвинах: $T = t + 273 = 18 + 273 = 291 \text{ К}$

Найти:

Число молекул водяного пара $\text{N}$.

Решение:

Для нахождения числа молекул водяного пара, который можно считать идеальным газом, воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона), выраженным через постоянную Больцмана $\text{k}$:

$pV = NkT$

где $\text{p}$ – давление пара, $\text{V}$ – объем сосуда, $\text{N}$ – искомое число молекул, $\text{k}$ – постоянная Больцмана ($k \approx 1.38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К}$), $\text{T}$ – абсолютная температура в Кельвинах.

Из этого уравнения выразим число молекул:

$N = \frac{pV}{kT}$

Согласно условию, водяной пар в сосуде является насыщенным. Давление насыщенного пара не зависит от объема, а зависит только от температуры. Используя справочные таблицы, находим давление насыщенного водяного пара при температуре $18 \text{ °C}$:

$p \approx 2060 \text{ Па}$

Теперь, когда все величины известны, подставим их в формулу для расчета числа молекул:

$N = \frac{2060 \text{ Па} \cdot 3 \text{ м}^3}{1.38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К} \cdot 291 \text{ К}}$

Произведем вычисления:

$N = \frac{6180}{401.58 \cdot 10^{-23}} \approx 1.539 \cdot 10^{24}$

Округлим результат до трех значащих цифр:

$N \approx 1.54 \cdot 10^{24}$

Ответ: $1.54 \cdot 10^{24}$.